Изгнание торжествующего зверя

169. – По-моему, хорошо бы отдать ее Кузанскому кардиналу, не сумеет ли он с помощью Треугольника освободить этих обезумевших геометров от докучливого изыскивания квадратуры круга, выверив меж собой и треугольник, и круг согласно своему божественному принципу соизмеряемости и совпадения самой большой и самой малой фигуры, т. е. одной фигуры, состоящей из минимального, и другой – из максимального числа углов.

Пусть будет, стало быть, начерчен треугольник с вписанным и описанным около него кругом. Тогда отношением этих двух линий (из коих одна идет от центра к точке касания внутреннего круга с внешним треугольником, другая – к одному из углов треугольника) достигнется эта так долго и столь тщетно разыскиваемая квадратура.

Тут вмешалась Минерва и сказала:

170. – А я, чтоб показать не меньшее расположение к музам, хочу подарить геометрам несравненно больший подарок, чем этот и другие. Ноланец же за то, что я ему первому это открыла и чрез него даю во всеобщее пользование, должен принести мне не только одну, но 100 гекатомб, ибо благодаря прозрению равенства, существующего между самым большим и самым меньшим, между внешним и внутренним, началом и концом, я даю ему наиболее плодотворную, богатую, ясную и безопасную дорогу, которая покажет не только, как квадрат становится равным кругу, но больше того, каждый треугольник, каждый пятиугольник и, наконец, какая угодно и сколь угодно многоугольная фигура; отсюда и в твердых телах становятся равными линия линии, поверхность – поверхности, площадь – площади, тело – телу.

Саулин. Это будет прекраснейшая вещь, бесценнейшее сокровище космометров!

София. Настолько превосходная и достойная, что, по-моему, наверняка уравновесит собою изобретение всего остального в геометрической области. Ведь отсюда же вытекает другое, более полное, более великое, более богатое, более легкое, более изысканное, более краткое и нисколько не менее очевидное: как любая многоугольная фигура соизмеряется линией и поверхностью круга, круг, в свою очередь, линией и поверхностью какого угодно многоугольника.

Саулин. Возможно, скорей желал бы узнать этот способ!

София. Точно так же сказал Меркурий Минерве, и та ему ответила:

171. – Прежде всего, тем способом, как ты уже сделал: впиши внутри этого треугольника наивозможно больший круг, затем вне этого треугольника опиши круг, самый меньший из возможных касающихся к вершинам трех углов; и затем не стану приступать к столь надоевшей квадратуре, но к простому тригонизму: стану искать треугольник, который бы имел линию, равную линии круга, и другой, у коего бы поверхность равнялась поверхности круга. Таковым будет один, как бы средний, треугольник, в равном расстоянии от одного треугольника, что содержит в себе круг, и от другого, что содержится в круге. А как его найти, предоставляю собственной сообразительности каждого, ибо мне достаточно было показать суть сути. Точно так же, чтобы очетвероуголить круг, не нужно брать треугольник, но четырехугольник, который находится между самым большим внутренним и самым меньшим внешним к данному кругу. Чтобы опятиуголить круг, нужно взять средний между самым большим пятиугольником, вписанным в круг, и самым меньшим, описанным около него. Равным образом, следует делать так всегда, чтобы приравнять какую угодно другую фигуру по площади и по линии к кругу. Более того, таким образом, найдя круг квадрата, равный кругу треугольника, можно будет найти квадрат этого круга, равный треугольнику другого круга – квадрат одинаковой величины с треугольником.

Саулин. Таким способом, София, можно приравнять все фигуры друг с другом при помощи и по отношению к кругу, который вы делаете мерою мер. То есть, если мне надо, например, треугольник, равный четырехугольнику, беру треугольник, средний между двумя касательными к кругу, и четвероугольник, средний между двумя четвероугольниками, касательными к тому же кругу или даже другому равному. Если же мне понадобилось бы взять квадрат, равный шестиугольнику, то я начерчу и тот и другой внутри и вне круга и возьму средний из двух четырехугольников и шестиугольников.

София. Ты хорошо понял. Так что, стало быть, теперь имеется не только экватура всех фигур к кругу, но более того, каждой из фигур ко всем прочим через посредство круга, причем всегда сохраняется равенство линий и поверхностей. Таким образом, при малом рассуждении и внимании всякое равенство и пропорцию какой угодно хорды можно принять за какую угодно дугу, ибо эта хорда, вся целиком, или разделенная, или по определенным основаниям увеличенная, может стать многоугольной, каковую указанным способом объемлет данный круг или она его.

172. – Итак, скорее решайте, – сказал Юпитер, – кого мы должны поставить там на месте треугольника.

Ответила Минерва: