Изложение системы мира

Из всех спутников наиболее интересными после Луны являются спутники Юпитера. Наблюдение этих светил, первых из числа открытых на небе с помощью телескопа, не насчитывает и двух веков, а их затмения наблюдаются даже меньше чем полтора столетия. Но в этом коротком промежутке времени, благодаря быстроте своего обращения, они продемонстрировали нам всё большие изменения, которые с исключительной медленностью время разворачивает в планетной системе, чьим подобием является система спутников. Неравенства, производимые их взаимным притяжением, мало отличаются от планетных и лунных, однако соотношения, существующие между средними движениями первых трёх спутников, делают некоторые из этих неравенств весьма значительными, что имеет большое влияние на всю их теорию. Во второй книге мы видели, что эти движения находятся между собой почти в отношении одного к двум и что они подвержены значительным неравенствам с различными периодами, которые при затмениях сводятся к одному единственному периоду в 437.659 суток. В теории спутников эти неравенства предстают первыми, так как они первыми были замечены наблюдателями. Теория не только определяет эти неравенства, но также подтверждает то, на что уже раньше с большой вероятностью указывали наблюдения, а именно, что неравенство второго спутника является результатом двух неравенств, из которых одно возникает от действия первого спутника и изменяется как синус избытка долготы первого спутника над долготой второго, а другое, производимое действием третьего спутника, изменяется как синус удвоенного избытка долготы второго спутника над долготой третьего. Таким образом, второй спутник испытывает со стороны первого возмущение, подобное тому, которое он производит в третьем, а со стороны третьего сам испытывает возмущение, подобное тому, какое сам вызывает у первого. Эти два неравенства объединяются в одно вследствие соотношений, которые существуют между средними движениями и средними долготами трёх первых спутников и согласно которым среднее движение первого спутника в сумме с удвоенным движением третьего равно утроенному движению второго, а средняя долгота первого спутника в сумме с удвоенной долготой третьего без утроенной долготы второго постоянно равна полуокружности. Но всегда ли будут существовать эти соотношения или они являются только приближениями? И два неравенства второго спутника, объединённые сегодня, не разделятся ли с течением времени? Теория даёт ответы на эти вопросы.

Приближение, с которым таблицы давали упоминавшиеся выше соотношения, побудило меня предположить, что эти соотношения являются совершенно точными, а небольшие отклонения от них возникают от неизбежных погрешностей. Было совершенно невероятно предположить, что первоначальное положение трёх близких спутников и их взаимные расстояния, соответствующие этим соотношениям, возникли случайно. Но с большой вероятностью можно считать, что расположение имеет особые причины. Я искал эту причину во взаимодействии спутников. Углублённое рассмотрение этого взаимодействия показало мне, что именно благодаря ему эти соотношения стали точными. Отсюда я заключил, что если вновь определить их из анализа очень большого числа удалённых друг от друга наблюдений, средние долготы и средние движения трёх первых спутников ещё больше приблизятся к этим соотношениям, которым таблицы должны строго соответствовать. Я с удовлетворением убедился, что это следствие теории с замечательной точностью подтверждается изысканиями над спутниками Юпитера, проведёнными Деламбром. Нет необходимости в том, чтобы рассматриваемые соотношения существовали с самого начала. Надо только, чтобы движения и долготы первых трёх спутников не сильно отклонялись от них, и тогда взаимодействия этих спутников достаточно для того, чтобы установить и в строгости поддерживать эти соотношения. Однако небольшая разница между ними и первоначальными соотношениями создала неравенство произвольной величины, распределяющееся между тремя спутниками, которое я назвал либрацией. Две произвольные постоянные этого неравенства заменяют те произвольные величины, которые устраняются двумя предыдущими соотношениями из средних движений и из эпох средних долгот трёх первых спутников, так как число произвольных постоянных, заключающихся в теории системы тел, должно быть в 6 раз больше числа этих тел. Так как анализ наблюдений не позволил обнаружить это неравенство, оно должно быть очень мало и даже неощутимо.