Изложение системы мира

Из того, что было сказано, можно понять причину нутации земной оси и предварения равноденствий. Но строгий расчёт и сравнение его результатов с наблюдениями являются пробным камнем всякой теории. Теория силы тяжести обязана Даламберу тем, что он проверил её в отношении двух предыдущих явлений. Этот великий геометр очень красивым: методом первый определил движение земной оси при любой форме и плотности слоёв, составляющих земной сфероид. Он не только получил результаты, хорошо согласующиеся с наблюдениями, но, помимо этого, определил истинные размеры малого эллипса, описываемого полюсом Земли, относительно которых наблюдения Брадлея оставляли некоторую неуверенность. Его трактат «Предварение равноденствий», появившийся через полтора года после открытия Брадлеем нутации земной оси, не менее замечателен в истории механики, чем это открытие в анналах астрономии.

Влияние светила на движения земной оси и морей пропорциональны массе этого светила, делённой на куб его расстояния от Земли. Поскольку нутация земной оси вызывается единственно действием Луны, тогда как средняя прецессия равноденствий является результатом объединённых действий Луны и Солнца, ясно, что наблюдённые величины этих двух явлений должны дать отношение этих действий. Предполагая вместе с Брадлеем, что годичная прецессия равноденствий равна 154.^сс4 [50."0] и полная величина нутации равна 55.^сс6 [18."0], находим, что действие Луны почти точно в два раза больше, чем Солнца. Но небольшое различие в величине нутации производит очень большую разницу в относительном действии этих двух светил. Наиболее точные наблюдения дают для этой величины 58.^сс02 [18."80], откуда отношение массы Луны к массе Земли получается равным 1/75.

Явления прецессии и нутации проливают новый свет на строение земного сфероида. Они ставят предел сжатию Земли, предполагаемой эллиптической, и из этого следует, что оно не больше 1/247.7; это согласуется с результатами наблюдения маятников. В главе XII мы видели, что в выражении для земного радиуса есть члены, которые, будучи сами по себе мало заметными и мало влияющими на длину маятника, очень сильно изменяют величину градусов меридиана эллиптической фигуры. Эти члены полностью исчезают из значений прецессии и нутации, и потому эти явления согласуются с опытами по качанию маятников. Следовательно, существование этих членов согласовывает наблюдения лунного параллакса и маятников, а также градусные измерения с явлениями прецессии и нутации.

Каковы бы ни были фигуры и плотности, которые мы можем предположить у разных слоёв Земли, является ли она телом вращения или нет, если только она мало отличается от сферы, можно всегда указать такое твёрдое эллиптическое тело вращения, у которого и прецессия, и нутация были бы такими же. Так, по гипотезе Бугера, о которой мы говорили в главе VII и по которой возрастание градусов меридиана пропорционально четвёртой степени синуса широты, эти явления совершенно таковы, как если бы Земля была эллипсоидом, эллиптичность которого равна 1/183. Но мы уже видели, что наблюдения не позволяют предположить у него эллиптичность, большую чем 1/247.7. Следовательно, эти наблюдения, так же как и наблюдения маятников, вынуждают нас отказаться от этой гипотезы.

Выше предполагалось, что Земля — полностью твёрдое тело. Но поскольку эта планета в значительной части покрыта водами морей, не должно ли их действие изменять явления прецессии и нутации? Это необходимо исследовать.

Так как воды морей из-за своей текучести уступают притяжению Солнца и Луны, с первого взгляда может показаться, что их противодействие совсем не должно влиять на движение земной оси. Так, Даламбер и все геометры, занимавшиеся после него этими движениями, совершенно пренебрегали этим противодействием. Они даже исходили из этого при согласовании наблюдённых величин прецессии и нутации с результатами измерения градуса меридиана. Однако более глубокое исследование этого вопроса показывает, что текучесть морских вод не является достаточным основанием, чтобы пренебречь их влиянием на прецессию равноденствий, так как, если, с одной стороны, они подчиняются действию Солнца и Луны, то, с другой стороны, сила тяжести непрерывно приводит их к состоянию равновесия и позволяет им делать лишь небольшие колебания. Поэтому возможно, что своим притяжением и давлением на сфероид, покрываемый ими, воды хотя бы частично дают земной оси те движения, которые она получила бы от них, если бы они сделались твёрдыми. К тому же можно с помощью очень простого рассуждения убедиться, что их противодействие — того же порядка, как и прямое действие Солнца и Луны на твёрдые части Земли.