Изложение системы мира

Узнав о неизменности средних планетных движений, я заподозрил, что наблюдаемые изменения в движениях Юпитера и Сатурна происходят от действия комет. Лаланд заметил в движении Сатурна неправильности, казавшиеся независимыми от действия Юпитера. Он нашёл, что возвращения Сатурна к точке весеннего равноденствия в прошлом веке происходили раньше, чем возвращения к осеннему равноденствию, хотя положения Юпитера и Сатурна как между собой, так и относительно их перигелиев были почти одинаковыми. Ламберт наблюдал ещё, что среднее движение Сатурна, которое, если исходить из сравнения современных наблюдений с древними, казалось, замедляется от века к веку, напротив, ускорялось, если сравнивать между собой одни современные наблюдения, тогда как среднее движение Юпитера представляло обратное явление. Всё это наводило на мысль, что изменения в движениях Юпитера и Сатурна происходили по причинам, не зависящим от действия этих планет. Но при дальнейшем размышлении ход наблюдённых изменений в средних движениях этих двух планет показался мне так хорошо согласующимся с тем, который должен был следовать из их взаимного притяжения, что без дальнейших колебаний я отбросил гипотезу постороннего влияния.

Замечательный результат взаимного влияния планет заключается в том, что если принять во внимание лишь неравенства, имеющие очень длинные периоды, сумма отношений массы каждой планеты к большой оси её орбиты, рассматриваемой как изменяющийся эллипс, всегда почти постоянна. Поскольку квадраты средних движений обратно пропорциональны кубам этих осей, из этого следует, что если движение Сатурна замедляется действием Юпитера, то движение Юпитера должно ускоряться влиянием Сатурна; это согласуется с наблюдениями. Я увидел также, что и отношение этих изменений совпадает с тем, что получалось из наблюдений. Если, подобно Галлею, для первого века, считая с 1700 г., отставание Сатурна положить равным 256.^сс94 [83."25], соответствующее ускорение Юпитера было бы 104,^сс91 [33."99], а Галлей из наблюдений получил 106.^сс02 [34."35]. Поэтому было очень вероятно, что изменения, наблюдённые в средних движениях Юпитера и Сатурна, создаются их взаимным притяжением, а так как достоверно известно, что это действие не может создать никакого постоянно возрастающего неравенства, так же как и периодического, но с периодом, независимым от взаимного расположения этих планет, и что оно создаёт только неравенства, зависящие от этого взаимного расположения, то было естественно думать, что в их теории существует значительное неравенство-такого рода с очень долгим периодом, порождающее эти изменения.

Такого рода неравенства, хотя и очень малые и почти незаметные в дифференциальных уравнениях, значительно увеличиваются при интегрировании и могут достичь большой величины в выражении, представляющем долготу планеты. Мне было легко обнаружить подобные неравенства в дифференциальных уравнениях движения Юпитера и Сатурна. Эти движения почти соизмеримы, и пятикратное движение Сатурна почти равно удвоенному движению Юпитера.

Отсюда я заключил, что члены, имеющие аргументом пятикратную среднюю долготу Сатурна без удвоенной средней долготы Юпитера, могут стать очень заметными при интегрировании, хотя они умножаются на кубы и произведения трёх измерений эксцентриситетов и наклонностей орбит. В соответствии с этим я смотрел на эти члены как на очень возможную причину вариаций, наблюдаемых в средних движениях этих планет. Большая вероятность этой причины и важность вопроса побудили меня предпринять утомительные вычисления, необходимые для подтверждения моих предположений. Результат вычислений их полностью подтвердил и показал, что, во-первых, в теории Сатурна существует большое неравенство с максимумом в 8895.^сс7 [2882."2] и с периодом в 929 лет, которое должно прибавляться к среднему движению этой планеты, и что, во-вторых, движение Юпитера подобным же образом подчинено соответствующему неравенству обратного знака почти с таким же периодом, доходящему до З662.^сс4 [1186."6]. Величины коэффициентов этих неравенств и их периоды не всегда одинаковы. Они участвуют в вековых вариациях элементов орбит, от которых они зависят. Я с особой тщательностью определил эти коэффициенты и их вековые уменьшения.