Изложение системы мира

Из длинного ряда наблюдений халдеи узнали, что за 19 756 суток Луна делает 669 обращений относительно Солнца, 717 аномалистических обращений, т.е. отнесённых к точкам, где её скорость наибольшая, и 726 — относительно своих узлов. Они прибавляли 4/45 окружности к положению двух светил, чтобы в этом интервале получилось 723 звёздных обращения Луны и 54 таких же обращений Солнца. Птолемей, говоря об этом периоде, приписал его древним астрономам, не указав на халдеев. Но Геминус, современник Суллы, в дошедших до нас «Элементах астрономии», не оставляет никакого сомнения в этом отношении. Он не только приписывает этот период халдеям, но приводит даже их метод вычисления лунной аномалии. Они предполагали, что от наименьшей до наибольшей скорости Луны её угловое движение увеличивалось на 1/3^g в сутки в течение половины аномалистического оборота и замедлялось таким же образом за его вторую половину. Они ошибались, считая равномерными изменения скорости, которые пропорциональны косинусу углового расстояния Луны от её перигея. Несмотря на эту ошибку, применявшийся ими метод делает честь мудрости халдейских астрономов. Это единственный астрономический памятник такого рода, оставшийся нам от времён до основания Александрийской школы. Период, о котором идёт речь, предполагает длину звёздного года равной приблизительно 365¹/₄ суткам. Период же в 365.2576 суток, который аль-Батани приписывает халдеям, может относиться поэтому только к временам после Гиппарха.

Примечание III

Во второй книге своей «Географии», в главе IV, Страбон говорит, что, по Гиппарху, отношение тени к гномону в городе Византии [ныне Стамбул] такое же, как то, которое, по утверждению Пифея, он наблюдал в Марселе. А в главе V той же книги он говорит, что, по Гиппарху, в Византии в летнее солнцестояние отношение тени к гномону равно 42 без 1/5 к 120. Несомненно, на основании этого наблюдения Птолемей в главе VI второй книге «Альмагеста» проводит через Марсель параллель, на которой наибольшая длина дня года равна 5/8 астрономических суток. А это предполагает, что отношение меридианной тени к гномону при летнем солнцестоянии равно 42 без 1/3 к 120.

Пифей был, самое позднее, современником Аристотеля. Поэтому без заметной ошибки его наблюдение можно отнести 350 г. до н.э. Учитывая влияние рефракции, параллакса Солнца и его полудиаметра, получаем 21.^g6386 [19.°4747] для расстояния центра Солнца от зенита Марселя во время летнего солнцестояния. Широта обсерватории этого города равна 48.^g1077 [43.°2969]. Если из неё вычесть предыдущую величину, получим наклонность эклиптики во времена Пифея, равную 26.^g4691 [23.°8222]. Её сравнение с наклонностью в эпоху Чжоу Гуна уже указывает на уменьшение этого элемента. Формулы «Небесной механики» дают наклонность за 350 лет до н.э., равную 26.^g4095 [23.°7686]. Разность в 596^сс [193"] между этим результатом и результатом Пифея лежит в пределах погрешностей такого рода наблюдений.

Примечание IV

Путём сравнения очень большого числа затмений Луны Гиппарх нашёл следующее:

1. В промежутке в 126 007 плюс 1/24 суток Луна делает 4267 обращений относительно Солнца, 4573 обращения относительно своего перигея и 4612 обращений относительно звёзд без 8^gl/3 [7.°5].

2. За 5458 синодических месяцев она делает 5923 обращения относительно своих узлов. В соответствии с этим движения Луны в интервале 126 007 1/24 суток равны:

по отношению

к Солнцу

1 706 800

^g

[1 536 120°]

по отношению

к перигею

1 829 200

^g

[1 646 280°]

по отношению

к узлам

1 852 212

^g

.89368

[1 666 991°.60431]

Сравнение этих движений с выведенными по совокупности всех современных наблюдений должно сделать очень ощутимым ускорение, предсказанное теорией всемирного тяготения. Те движения, которые были определены таким способом для начала этого века, на самом деле для того же промежутка времени дают предыдущие значения, увеличенные, соответственно, на 2657.^сс0 [860."9], 10 981.^сс9 [3558."1] и 432.^сс8 [140."2]. Ускорение этих трёх движений от Гиппарха до наших дней очевидно. Кроме того, видно, что ускорение движения Луны относительно Солнца приблизительно в четыре раза меньше, чем ускорение её движения относительно перигея, и в то же время значительно превышает ускорение движения относительно узла. Это приблизительно согласуется с теорией тяготения, по которой эти ускорения находятся в отношении 1, 4.70197, 0.38795. Гиппарх предполагал, что Вавилон находится восточнее Александрии на 3472 с [3000^s] по времени. По наблюдениям Бошана, он восточнее ещё на 557 с [481^s], что должно несколько увеличить средние лунные движения, выведенные Гиппархом из сравнения своих наблюдений с наблюдениями халдеев.