Изложение системы мира

Напряжённо и продуктивно работая в Париже, Лаплас одну за другой представляет в Академию наук статьи по «чистой» и прикладной математике, по математической физике и проблемам небесной механики. Он возвращается к задачам, решённым его предшественниками неточно или с недостаточной полнотой, и ставит и решает новые задачи. В лаборатории Лавуазье Лаплас занимается физикой. По-видимому, это был первый и последний случай, когда Лаплас непосредственно столкнулся с физическим экспериментом по изучению теплоты и электричества (к математической физике он вернётся ещё раз во второй половине своей жизни). Некоторые из математических методов, предложенных Лапласом, применяются до сих пор и носят его имя. Весьма велик его вклад в разработку теории вероятностей, которую он пытался применить не только к научным наблюдениям и опытам, но и к событиям гражданской и политической жизни. Но делом всей жизни Лапласа, в котором полностью проявился его колоссальный талант, стала небесная механика.

Нерешённых проблем в небесной механике оставалось немало. Лаплас поставил своей задачей доказать, что законами всемирного тяготения можно объяснить все движения небесных тел, вплоть до самых малых подробностей. Если Лаплас и терпел когда-нибудь неудачи на этом пути, это осталось неизвестным. О своих неудачах он рассказывать не любил, а успехов было множество. Применив более совершенные, чем его предшественники, методы математического анализа, Лаплас разрешил долго тревожившую умы задачу так называемого векового ускорения среднего движения Юпитера и замедления движения Сатурна. Оказалось, что эти эффекты имеют не вековой, а периодический характер и зависят от взаимного притяжения этих планет, определяемого их положением. В других работах Лаплас показал, что элементы движения планет могут лишь колебаться около своей средней величины в некоторых узких пределах. Отсюда вытекало, что все неравенства в движениях планет — периодические и, следовательно, солнечная система устойчива. Земле не грозит опасность упасть на Солнце или отдалиться от него. Устойчивость солнечной системы поддерживается взаимным влиянием её членов и не требует периодической корректировки извне, как то предполагал Ньютон, а за ним и Эйлер. Славу этого фундаментального вывода с Лапласом делит другой великий математик XVIII в. — Лагранж, пришедший к аналогичному выводу.

* * *

Лагранж и Лаплас были коллегами, неоднократно им случалось работать над одними и теми же проблемами. Они вдохновляли друг друга, но друзьями не были, даже друзьями-соперниками.

* * *

Лаплас разработал теорию движения спутников Юпитера и довёл её до высокой степени точности, так что, наблюдая затмения этих спутников, стало возможным определять долготу места наблюдения, о чем когда-то мечтал Галилей. Необыкновенно простые соотношения между движениями первых трёх спутников Юпитера и между их долготами получили в астрономии название «Законов Лапласа». Он показал, что эти соотношения являются следствиями гравитационного взаимодействия между спутниками и что возмущения, которые возникают в этой системе, ею же гасятся. Для Лапласа Юпитер с его спутниками был как бы уменьшенной копией солнечной системы, в которой действуют те же закономерности, но, благодаря меньшим размерам модели, все события развиваются гораздо быстрее.

* * *

Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то сближаясь с нею, то удаляясь; однако это движение только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце и планеты возмущают лунное движение. Элементы движения Земли вокруг Солнца тоже непостоянны — они подвержены возмущениям со стороны других планет и Луны. Все эти изменения движения Земли косвенным образом сказываются на лунном движении. Поэтому движение Луны получается очень сложным, оно подвержено многим неравенствам. Долго не удавалось построить удовлетворительную теорию движения Луны и составить достаточно точные лунные таблицы. И здесь огромная заслуга принадлежит Лапласу.

Вековое ускорение среднего движения Луны, открытое Галлеем, долгое время не находило объяснения. Это ставило под сомнение точность закона Ньютона. Лаплас, однако, установил, что то, что называли вековым ускорением Луны, оказывается не вековым, а периодическим и зависит от периодических изменений эксцентриситета земной орбиты, вызванных возмущающими влияниями других планет. Так как главный источник возмущений лунного движения — Солнце, то по величине возмущений, зависящих от Солнца, Лаплас рассчитал расстояние от Земли до Солнца с такой же точностью, с какой это было вычислено по наблюдениям за прохождениями Венеры по солнечному диску.