Изложение системы мира

Существует два очень различных состояния равновесия. При одном из них, если немного нарушить равновесие, все тела системы совершают лишь небольшие колебания вокруг их начального положения. Такое равновесие называют устойчивым равновесием. Эта устойчивость абсолютна, если она имеет место при любых колебаниях системы, и относительна, если сохраняется только при колебаниях определённого рода. В другом состоянии равновесия тела, если их отклонили, удаляются всё больше и больше от своего первоначального положения. Можно ясно представить себе эти два состояния равновесия, рассматривая эллипс, поставленный вертикально на плоскость. Если эллипс, находящийся в равновесии на своей малой оси, отклонить немного от этого положения, он стремится вернуться в исходное положение, делая колебания, которые вскоре погасятся трением и сопротивлением воздуха. Но если эллипс находится в равновесии на большой оси, то, однажды отклонившись от этого положения, он стремится отклониться всё больше и в конце концов опрокидывается на свою малую ось. Таким образом, устойчивость равновесия зависит от свойства малых колебаний, которые делает система вокруг положения равновесия, будучи каким-либо способом из него выведена. Чтобы определить в общем виде, каким образом устойчивые и неустойчивые состояния равновесия следуют одно за другим, рассмотрим замкнутую кривую, поставленную вертикально в положение устойчивого равновесия. Выведенная немного из этого положения, она стремится к нему вернуться. Это стремление изменяется по мере увеличения отклонения, и когда это стремление делается равным нулю, кривая оказывается в новом, но уже неустойчивом состоянии равновесия, потому что прежде чем прийти к этому положению, она стремилась вернуться к своему первоначальному положению. После этого второго положения стремление к первому положению и, следовательно, ко второму делается отрицательным до тех пор, пока оно снова не станет пулевым, и тогда кривая снова оказывается в устойчивом равновесии. Продолжая таким образом, мы видим, что состояния устойчивого и неустойчивого равновесия сменяются поочерёдно, подобно максимумам и минимумам ординат кривых. То же рассуждение легко распространить на различные состояния равновесия системы тел.

Глава IV О РАВНОВЕСИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Характерным свойством как сжимаемых, так и несжимаемых жидкостей и газов является лёгкость, с которой каждая из их молекул подчиняется самому лёгкому давлению, испытываемому ею с одной стороны в большей степени, чем с другой. Поэтому, основываясь на этом свойстве, мы установили законы равновесия жидкостей и газов, считая их состоящими из бесконечного числа молекул, вполне подвижных относительно друг друга.

Из этой подвижности прежде всего следует, что сила, приложенная к молекуле, находящейся на свободной поверхности жидкости, должна быть перпендикулярна к этой поверхности, так как если бы она была к ней наклонена, то, разложив её на две составляющие: одну — перпендикулярную к поверхности, а другую — параллельную ей, мы бы увидели, что молекула перемещается в направлении этой последней составляющей. Таким образом, сила тяжести перпендикулярна к поверхности стоячей воды, которая вследствие этого горизонтальна. По этой же причине давление, оказываемое каждой молекулой жидкости на поверхность, должно быть ей перпендикулярно.

Каждая молекула внутри жидкости или газа испытывает давление, которое в атмосфере измеряется высотой ртути в барометре и во всякой другой жидкости или газе может быть измерено подобным же образом. Если представить себе молекулу как бесконечно малую прямоугольную призму, то давление окружающей её среды будет перпендикулярно её граням, и, следовательно, она будет стремиться прийти в движение, перпендикулярное каждой грани из-за разности давлений, оказываемых этой средой на две её противоположные грани. Из-за этих разностей давлений возникают три взаимно перпендикулярные силы, которые следует сложить с другими силами, действующими на молекулу. Нетрудно сделать вывод, что в состоянии равновесия дифференциал давления равен плотности молекулы жидкости, умноженной на сумму произведений каждой силы на элемент её направления. Эта сумма является точным дифференциалом, если жидкость несжимаема и однородна. Этот важный результат впервые получен Клеро и был им опубликован в его прекрасной работе о фигуре Земли.