Изобретения Дедала

а. Линейный электродвигатель выдвигает стойку седла на полную высоту. Если ограничить ускорение величиной а = 0,5g ~ 5 м/с², то вертикальная составляющая скорости в верхней точке (т.е. на расстоянии l = 0,15 м) составит v = (2аl)^1/2 = (2×5×0,15)^1/2 = 1,25 м/с и будет достигнута за время t = (2l/а)^1/2 = (2×0,15/5)^1/2 = 0,25 с. Если принять максимальную массу седока равной 100 кг, то мощность, которую должен развить электродвигатель, составит Р = 100 × 5 × 0,15 : 0,25 = 300 Вт; аккумуляторы вполне способны выдержать такую кратковременную перегрузку (напомним, что мощность равна произведению силы на расстояние, деленному на время). Одновременно сила реакции опоры сожмет пневматическую сферу.

б. Теперь седок продолжает движение вверх по инерции. Его центр массы движется по параболе, причем горизонтальная составляющая скорости равна скорости движения моносферы перед ступенькой, а максимальная высота над первоначальным уровнем центра масс составит h = v²/2g = (1,25)²/20 = 0,075 м, после чего начнется движение вниз. Во время этого симметричного взлета — падения вертикальная составляющая скорости будет меняться от +1,25 м/с до -1,25 м/с за время t = Δv/g = (2×1,25)/10 = 0,25с. В этот промежуток времени моносфера не испытывает действия веса седока. Дойдя до верхней точки, электродвигатель немедленно начинает движение в обратном направлении, сжимая пружину. За счет этого, а также вследствие упругости пневматической сферы моносфера «вспрыгнет» под седоком на ступеньку. Чтобы она могла подпрыгнуть на высоту 30 см, необходима начальная скорость v = (2gh)^1/2 = (2×10×0,3)^1/2 = 2,5 м/с (что вполне реально); прыжок займет время t = v/g = 2,5/10 = 0,25 с — ровно столько, сколько времени имеется в нашем распоряжении.

в. Моносфера преодолела ступеньку, поднявшись на высоту 30 см. Линейный электродвигатель находится в нижней точке хода, так что седло — вместе с седоком — поднялось только на 15 см. Теперь двигатель выключается, и сжатая пружина амортизатора возвращается в нормальное среднее положение, поднимая седло на оставшиеся 15 см. Если ступенька одна, то на этом программа заканчивается, если же ступенек несколько, то вся последовательность действий повторяется необходимое число раз. Программа для совершения прыжка записана в памяти микропроцессора, управляющего движением сферы, и необходимая последовательность действий выполняется по команде ездока или при срабатывании датчика, определяющего наличие ступеньки. Выполнение аналогичных действий в обратной последовательности позволит моносфере спускаться по лестницам.

Примечание. Для подъема по лестнице необходима некоторая минимальная горизонтальная составляющая скорости. Аппарат должен перемещаться вперед на расстояние, равное одному радиусу пневматической сферы (мы приняли его равным 15 см), за время, которое занимает прыжок (0,5 с); в противном случае при подъеме на ступеньку сфера (вместе с ездоком!) опрокинется назад. Отсюда получаем, что минимальная скорость перед прыжком равна hv = l/t = 0,15/0,5= 0,3 м/с.

Взметая пыль

Как бы тщательно ты ни вытирал пыль, сокрушается Дедал, она все равно оседает обратно. Для решения этой бытовой проблемы Дедал начал исследовать аэродинамические свойства пыли. Каждая частица пыли, представляющая собой, как правило, волокно неправильной формы, занимает при падении устойчивое положение, в котором ее центр масс находится точно под центром аэродинамического сопротивления. Представьте себе теперь, что мы нашли способ раскрутить пылинку вокруг вертикальной оси. Если пылинка хотя бы слегка асимметрична, она имеет «закрутку» по отношению к этой оси и действует как пропеллер, хоть и не слишком эффективный. Если подъемная сила при этом направлена вверх, то пылинка станет набирать высоту. Если же «подъемная сила» направлена вниз, то характер приложения аэродинамических сил к пылинке изменится: центр аэродинамического сопротивления станет точкой приложения направленной вниз аэродинамической подъемной силы, пылинка перевернется (поскольку центр тяжести должен находиться сзади по потоку) и начнет двигаться вверх.