Изобретения Дедала

Для проверки этого замечательного вывода Дедал планирует следующий эксперимент. Известно, что показатель преломления воды намного выше, чем у межзвездного газа. Поэтому свет движется в воде значительно медленнее, и за 2 ч «субъективного» времени фотон пройдет в воде всего 2,7×10¹² м, а 1×10^-7 часть своей энергии свет потеряет на пути в 390 км. Соответствующий сдвиг частоты легко измерить лазерным интерферометром. Сейчас Дедал подыскивает подходящее место для прокладки прямолинейной трубы длиной в 400 км, заполненной водой. Наиболее подходящим местом для этого он считает равнину Налларбор в Австралии, где железнодорожный путь проложен строго по прямой на протяжении 500 км и трубу будет нетрудно установить параллельно рельсам. Если же этот смелый проект, направленный на решение ключевой проблемы современной космологии, не получит финансовой поддержки, Дедал намерен провести его под видом сооружения трансконтинентального водопровода.

New Scientist, March 9, 1972

Из записной книжки Дедала

Красное смещение света, приходящего от галактики, удаленной от нас на расстояние d м, равно -δv/v=Hd/v_изл, где Н — постоянная Хаббла, a v_изл — скорость распространения излучения, испытавшего красное смещение. Обычно красное смещение интерпретируется как доплеровский сдвиг частоты, возникающий из-за того, что галактика удаляется от нас с кажущейся скоростью v = Hd. Под скоростью распространения излучения v_изл обычно понимается скорость света в вакууме; однако поскольку межзвездный газ в действительности имеет коэффициент преломления, не равный 1, следовало бы принять v_изл = c/n, где n — показатель преломления среды. Считая эту зависимость линейной для небольших (по космическим масштабам) расстояний, мы можем принять d = δl; тогда -δv/v=nHδl/c.

Обозначив величину c/nH через L, получим -δv/v=δl/L. (1)

Если понимать это выражение как меру «усталости» света (т. е. считать, что при прохождении в среде расстояния δl частота света уменьшается на δv), то, проинтегрировав (1), мы получим выражение для уменьшения частоты на конечном пути l: v = v₀exp(-l/L). (2)

Здесь v₀ — исходная частота света, a v — его частота после прохождения пути l в преломляющей среде. Частота света уменьшается в е раз на пути l = L; L поэтому можно назвать «характеристическим космическим расстоянием», L_характ. Аналогично можно ввести характерный масштаб, на котором частота света уменьшается вдвое: L_1/2 = L_характln2 = 0,69c/nH. Поскольку n очень близко к 1, это значение хорошо согласуется с величиной L_1/2 = 0,6c/H, полученной из формулы для доплеровского сдвига с релятивистской поправкой. Какое время t_характ затрачивает фотон на прохождение характеристического расстояния L_характ? В межгалактической среде с показателем преломления n свет распространяется со скоростью v_изл=c/n, и искомое время для неподвижного наблюдателя будет равно t = L_характ/v_изл. Подставляя c/n вместо v_изл cn/H вместо L_характ, получаем t = 1/H. В системе отсчета, связанной с фотоном, происходит релятивистское сокращение времени в (1 - v²_изл/c²)^1/2 раз или (так как v_изл=c/n) в (1-1/n²)^1/2 раз. Поэтому «субъективное» время, за которое частота фотона уменьшается в е раз, равно τ = (1-1/n²/H)^1/2. (3)

Я считаю, что уменьшение частоты фотона, которое мы наблюдаем как красное смещение, вызвано его старением в собственной системе отсчета по экспоненциальному закону, который описывает, например, и радиоактивный распад. С этой точки зрения τ можно понимать как характеристическое время старения фотона в уравнении, аналогичном уравнению (2): v=v₀exp(-t/τ), где t — текущее время в системе отсчета, связанной с фотоном, a v₀ — исходная частота фотона.

В таком случае τ является характеристической константой для фотона, и, как следует из уравнения (3), мы можем определить ее через постоянную Хаббла и показатель преломления межгалактической среды n. Попытаемся это сделать.

Показатель преломления газовой среды довольно хорошо аппроксимируется выражением n = 1 + kN, где N — число атомов (молекул) на 1 м³, a k — некая постоянная, характеризующая данный газ. Подставив это выражение в (3), получим в первом приближении τ = (2kN/H)^1/2.

Для водорода при 0°C и давлении 1 атм N = 5,3×10²⁵ м^-3 и n =1,000138, откуда k = 0,000138/(5,3×10²⁵) = 2,6×10^-30 м³. В межзвездном газе содержится примерно 100 атомов водорода на 1 м³ объема, а постоянная Хаббла H≈2×10¹⁸ с^-1; тогда

Соответствующее «время полураспада» фотона составляет τ_1/2= τln2 = 7900 с, или около 2 ч. Жизнь фотона, оказывается, коротка!

Можно ли проверить эти выводы на опыте? Проведенные рассуждения относятся к любой преломляющей среде. Поэтому для любой среды мы можем определить средние значения «постоянной Хаббла» H_ср и «характеристического расстояния» L_cp по известному показателю преломления n_ср и полученному значению τ: