Как лгать при помощи статистики

Один психиатр заявил, что практически любой человек – неврастеник. Оставим в стороне тот факт, что подобное обращение с термином «неврастеник» лишает его всякого смысла, и посмотрим на выборку, послужившую основой для такого вывода. Иными словами, спросим себя: каких именно людей наблюдал данный психиатр? Оказывается, он пришел к такому поучительному выводу, изучая своих пациентов, а они более чем неподходящие кандидатуры на роль выборки из всего населения. Если человек был вполне нормален, у нашего психиатра не было никаких шансов увидеть его у себя на приеме.

Подвергайте такому осмыслению все прочитанное, и тогда вы сумеете оградить себя от великого множества сведений, не имеющих под собой реальной почвы.

Полезно помнить и о том, что скрытые источники необъективности способны с такой же легкостью подорвать надежность выборки, как и очевидные. Я имею в виду, что, даже если вам не удается обнаружить явный источник необъективности, позвольте себе некоторую долю сомнений и не доверяйте выводам безоговорочно, если имеется хоть какая-то вероятность, что они предвзяты. А это, поверьте, всегда возможно. В доказательство достаточно вспомнить президентские выборы в 1948-м и 1952 г., и всякие сомнения в этом отпадут[5].

Для вящей убедительности давайте вернемся в 1936 г., к временам, когда влиятельнейший журнал Literary Digest, общепризнанный в то время лидер изучения предпочтений американских избирателей, потерпел приснопамятное фиаско. Те десять миллионов опрошенных телефонных абонентов и подписчиков Literary Digest, которые уверили редакцию злополучного журнала, что победителем в президентской гонки выйдет республиканец Альфред Лэндон с 370 голосами выборщиков против 161 голоса за Франклина Рузвельта, были из того же списка рассылки, каким журнал воспользовался в 1932 г., когда блестяще предсказал итоги президентских выборов.

Разве можно было заподозрить в предвзятости людей из списка, который в прошлом так хорошо себя зарекомендовал? Но, разумеется, предвзятость имела место, и список был нерепрезентативен, что и установили авторы диссертаций и прочие любители изысканий постфактум. Контингент населения, который в 1936 г. мог себе позволить иметь телефон и подписываться на Literary Digest, не был срезом всей совокупности избирателей. В экономическом плане это была особая категория населения, то есть нерепрезентативная выборка, поскольку она изобиловала теми, кто поддерживал Республиканскую партию. Данная выборка и отдала предпочтение Лэндону, тогда как избиратели в массе своей имели другое мнение на этот счет.

Базовая выборка относится к категории случайной (вероятностной) выборки. Она отбирается произвольным образом из генеральной совокупности, под которой статистики понимают весь обследуемый массив. Например, выбирается каждое десятое имя в картотеке индексных карточек. Или из шляпы, полной свернутых бумажек, наугад выбираются пятьдесят штук. Или интервьюируется каждый двадцатый человек на главной улице Сан-Франциско Маркет-стрит. (К вашему сведению, последняя из упомянутых не будет выборкой ни населения всего мира, ни Соединенных Штатов, ни самого Сан-Франциско, это всего лишь выборка из всей массы людей, находящихся в это конкретное время на Маркет-стрит. Одна дама, проводившая опрос общественного мнения, рассказывала, что находила респондентов на железнодорожной станции, поскольку «на вокзалах можно обнаружить людей всех возможных категорий». Следовало бы указать ей, что матери малолетних ребятишек, например, могли быть недостаточно представлены в вокзальной толпе.)

Проверить, действительно ли выборка имеет случайный (произвольный) характер, можно с помощью такого вопроса: каждое ли имя или предмет из обследуемой совокупности имеют равный шанс попасть в выборку?

Безупречно случайная – единственный тип выборки, которую можно исследовать при помощи статистических методов с полной уверенностью в надежности результата. Но у нее имеется один недостаток. Получить такую выборку для множества надобностей настолько трудно и дорого, что чисто материальные соображения заставляют отказаться от этой идеи. Более экономной заменой, повсеместно используемой в таких сферах, как изучение общественного мнения и рыночной конъюнктуры, будет стратифицированная случайная выборка.

Чтобы получить стратифицированную выборку, вы должны разбить генеральную совокупность на несколько групп (страт) пропорционально известному показателю их распространенности в совокупности. Вот тут-то и начнутся трудности: сведения о том, каково соотношение групп в генеральной совокупности, могут быть некорректны. Вы инструктируете интервьюеров, которые будут проводить опрос, и наказываете им проследить, чтобы среди опрошенных было столько-то чернокожих, такой-то процент людей, относящихся к нескольким группам населения по размеру доходов, определенное число фермеров и т. п. Но вместе с тем в группе должно быть представлено равное количество людей в возрасте старше и моложе сорока лет.