Как ломаются спагетти и другие задачи по физике

Подсказка 1

В описании задачи и в схемах на рис. 1 уже можно углядеть два намека.

Если два разлома не могут произойти независимо, значит, они как-то связаны друг с другом. Могут ли удаленные друг от друга части неподвижной спагеттины перед разломом заранее «договориться» в духе «Ломаемся тут и тут на счет раз-два-три!»? Нет, не могут, поскольку нагрузка статична. Поэтому то, что мы видим, – это результат динамического, быстро развивающегося во времени процесса. Разлом первоначально происходит в каком-то одном месте, там, где спагеттина оказывается наиболее хрупкой на изгиб. А вот сразу после этого запускается некий механический процесс, который каким-то образом порождает второй разлом. Вот этот процесс вам и надо описать.

Второй намек содержится в схемах. Видно, что обломки не просто разошлись друг от друга, они выпрямились, что, конечно, совершенно естественно. Может быть, именно в этом распрямлении кроется отгадка?

Подсказка 2

Возьмем на вооружение предыдущую подсказку и представим себе описанную в ней ситуацию (рис. 2). На изогнутой спагеттине произошел первый разлом. Произошел он не посередине, а где-то сбоку, там, где спагеттина наименее прочна на излом – ведь никто не гарантирует, что механические свойства спагетти будут совершенно одинаковы по всей длине и что первой поддастся именно середина. Две части, которые раньше составляли единую спагеттину и по которым передавалось механическое напряжение, теперь потеряли механический контакт друг с другом. Они оказались в очень неустойчивом изогнутом состоянии, но никто эту изогнутость не поддерживает с одного конца. Распрямляясь, оба конца начинают выходить из неустойчивого состояния.

Рис. 2. Сразу после первого разлома две неравные части спагеттины начинают выпрямляться, каждая в свою сторону

Подумайте, как именно будет протекать это распрямление на первых порах, какие этапы будут быстрые, а какие – медленные. Это поможет вам догадаться, как будет меняться с течением времени форма более длинного куска спагеттины и откуда берется второй разлом.

Решение

Чтобы понять, как будет распрямляться изогнутый кусок спагеттины, надо «вжиться в его роль» – почувствовать те внутренние напряжения, которые действуют на стержень при изгибе. В таком состоянии в его толще возникают деформации: во внешней части это растяжение, во внутренней – сжатие материала. Эти напряжения тем сильнее, чем больше кривизна стержня. Они действуют так, что стремятся уменьшить кривизну, выпрямить стержень. И самое важное, что эти выпрямляющие напряжения действуют не в каком-то одном месте стержня, а распределены по всей его длине. Распрямиться хочет каждый кусочек изогнутого стержня.