Как мы учимся. Почему мозг учится лучше, чем любая машина… пока

В математике теория нейронного рециклинга подтверждается не только тем фактом, что элементарные понятия (1 + 1 = 2) и самые передовые математические идеи (e^−iπ + 1 = 0) задействуют одни и те же области мозга, но и результатами сугубо психологических исследований. Все они показывают, что математика, которую мы изучаем в школе, основана на перепрофилировании старых нейронных сетей, отвечающих за приблизительные величины.

Подумайте о числе пять. Прямо сейчас в вашем мозге активируется представление о приблизительной величине, близкой к четырем и шести и далекой от единицы и девяти, – вы активируете числовые нейроны, очень похожие на те, что найдены у других приматов. Нечеткая кривая настройки этих нейронов – с максимумом около пяти и весами в соседних величинах четыре и шесть – является основной причиной, по которой сразу определить, сколько элементов содержит заданное множество – четыре, пять или шесть, – невозможно. Теперь ответьте на такой вопрос: пять больше или меньше шести? Вам кажется, что такие задачки решаются мгновенно? На самом деле, эксперименты показывают, что все зависит от самих величин. Когда числа расположены близко друг к другу, как пять и шесть, вы отвечаете медленнее и допускаете больше ошибок, чем когда они находятся дальше друг от друга, как пять и девять. Этот эффект расстояния¹⁸¹ – одна из характерных особенностей древней системы репрезентации чисел, которую мы перепрофилируем, когда учимся считать и вычислять. Как бы вы ни пытались сосредоточиться на самих символах, ваш мозг не может не активировать нейронные репрезентации этих двух величин. Чем ближе друг к другу они находятся, тем больше перекрываются. Хотя вы стараетесь думать о «ровно пяти», используя все символические знания, приобретенные в школе, ваше поведение выдает тот факт, что эти знания опираются на эволюционно более старое представление приблизительного количества. Эффект расстояния наблюдается даже в таких элементарных задачах, как «восемь и десять – одинаковые числа или разные?». То же применимо к обезьянам, которых научили распознавать символы арабских цифр¹⁸².

Когда мы вычитаем одно число из другого, скажем 9 – 6, время, которое мы на это тратим, прямо пропорционально величине вычитаемого числа¹⁸³. Так, пример 9 – 6 требует больше времени, чем, скажем, 9 – 4 или 9 – 2. Мы словно мысленно перемещаемся вдоль числовой прямой, отсчитывая от первого числа ровно столько шагов, сколько задано вторым числом. Естественно, чем дальше нужно идти, тем больше времени это занимает. Мы не обрабатываем символы, как цифровой компьютер; вместо этого мы используем медленную и последовательную пространственную метафору – движение вдоль числовой прямой. Аналогичным образом обстоят дела и с восприятием цен. Чем сумма больше, тем более расплывчатое значение мы ей приписываем. Секрет в том, что точность древнего чувства числа, которым наделены все приматы, постепенно уменьшается: чем число больше, тем точность ниже¹⁸⁴. Вот почему вопреки всякой рациональности мы готовы скинуть несколько тысяч долларов в цене за квартиру, но, покупая хлеб, будем торговаться до последнего: уровень неточности, который мы допускаем, пропорционален величине числа, причем не только у людей, но и у макак.

Этот список можно продолжать: четность, отрицательные числа, дроби – все эти понятия основаны на репрезентации величин, которую мы приобрели в ходе эволюции¹⁸⁵. В отличие от цифрового компьютера мы не можем манипулировать абстрактными символами: мы всегда переводим их в конкретные и часто приближенные величины. Постоянство подобных аналоговых эффектов в образованном мозге выдает древние корни нашего понятия числа.

Приближенные числа – один из столпов, на которых зиждется вся математика. Тем не менее обучение может привести к значительному обогащению этой исходной концепции числа. Математические символы позволяют нам выполнять точные вычисления. Это настоящая революция: в течение миллионов лет эволюция довольствовалась смутными величинами. Усвоение символов – мощный фактор перемен: все наши нейронные сети перепрофилируются, позволяя манипулировать точными числами.

Чувство числа, безусловно, отнюдь не единственный фундамент математики. Ко всему прочему эволюция наделила нас чувством пространства, за которое отвечают особые нейронные сети, содержащие клетки места, решетки и направления головы. Еще у нас есть чувство формы, которое позволяет любому маленькому ребенку различать прямоугольники, квадраты и треугольники. Под влиянием символов, таких как слова и числа, все эти понятия перерабатываются, но как именно это происходит – пока не ясно. Человеческий мозг перекомпоновывает их на языке мышления, формулируя новые понятия¹⁸⁶. Базовые «кирпичики», которые мы унаследовали в ходе нашей эволюционной истории, становятся основополагающими примитивами нового продуктивного языка, на котором математики каждый день пишут новые страницы.

Чтение и рециклинг системы, отвечающей за зрение и устную речь