Как оценить риски в кибербезопасности. Лучшие инструменты и практики

• Среднее значение: = P.

Нормальное распределение

Рис. А.3. Нормальное распределение

Параметры:

• ВП (верхний предел);

• НП (нижний предел).

Обратите внимание, что НП и ВП в приведенной ниже формуле Excel представляют собой 90 %-ный ДИ. Существует вероятность 5 %, что значение окажется выше ВП, и вероятность 5 %, что значение окажется ниже НП.

Нормальное (или гауссово) распределение представляет собой колоколообразную кривую, которая симметрично распределена относительно среднего значения.

1. Это распределение соответствует многим природным явлениям, но в некоторых случаях его применения оно будет недооценивать вероятность экстремальных событий.

2. Эмпирическое правило: почти все точки данных (99,7 %) будут лежать в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

• Ситуация применения: когда существует равная вероятность наблюдения результата выше или ниже среднего значения.

• Примеры: результаты тестирования, время в пути.

• Формула Excel: = НОРМ.ОБР(СЛЧИС();(ВП+НП)/2;(ВП-НП)/3,29).

• Среднее значение: = ((ВП + НП)/2).

Логнормальное распределение

Рис. А.4. Логнормальное распределение

Параметры:

• ВП (верхний предел);

• НП (нижний предел).

Обратите внимание, что НП и ВП в приведенной ниже формуле Excel представляют собой 90 %-ный ДИ. Существует вероятность 5 %, что значение окажется выше ВП, и вероятность 5 %, что значение окажется ниже НП.

Если выборка может принимать только положительные значения, логнормальное распределение часто оказывается предпочтительнее нормального. Возьмем для примера ожидаемую стоимость акций в будущем. В уравнении S₁ = S₀ × e^(r), S₁ – будущая цена акций, S₀ – текущая цена акций, а r – это ожидаемая норма рентабельности. Ожидаемая норма рентабельности соответствует нормальному распределению и вполне может принять отрицательное значение. А вот будущая цена акции ограничена нулем. Взяв экспоненту нормально распределенной ожидаемой нормы прибыли, мы получим логнормальное распределение, при котором отрицательная норма прибыли может оказать негативное влияние на будущую цену акций, но цена акций никогда не опустится ниже нуля. Распределение также допускает возможность экстремальных значений верхнего предела и, следовательно, подходит для некоторых явлений лучше, чем нормальное распределение.

• Ситуация применения: моделирование положительных значений, которые в основном находятся в диапазоне умеренных значений, но потенциально могут в редких случаях показывать экстремальные величины.

• Примеры: убытки, понесенные в результате кибератаки, стоимость проекта.

• Формула Excel: = ЛОГНОРМОБР(СЛЧИС();(ln(ВП) + ln(НП))/2; (ln(ВП)-ln(НП))/3,29).

• Среднее значение: = ((ln(ВП)+ln(НП))/2).

Бета-распределение

Рис. А.5. Бета-распределение

Параметры:

• альфа (1 + количество попаданий);

• бета (1 + количество промахов).

Бета-распределения чрезвычайно разнообразны. Их можно применять для генерации значений между 0 и 1 в случаях, когда одни значения более вероятны, чем другие. А полученные результаты можно использовать в других формулах для создания любого понравившегося диапазона значений. Бета-распределения очень полезны при моделировании частоты возникновения события, особенно когда частота оценивается на основе случайной выборки из совокупности или полученных ранее данных. В отличие от других распределений, здесь не так просто определить параметры, опираясь только на верхний и нижний пределы. Единственным решением является последовательный перебор различных значений альфа (α) и бета (β), до тех пор пока не получится желаемый 90 %-ный ДИ. Если α и β больше 1 и равны друг другу, то распределение будет симметричным. При этом значения вблизи 0,5 наиболее вероятны, а менее вероятные значения находятся дальше от 0,5. Чем больше значения α и β, тем ýже распределение. Если сделать α больше β, распределение окажется перекошенным влево, а если сделать β больше, оно перекосится вправо.

Чтобы проверить параметры α и β, уточните ВП и НП заявленного 90 %-ного ДИ, вычислив пятый и 95-й процентили: БЕТА.ОБР(0,05; альфа; бета) и БЕТА ОБР(0,95; альфа; бета). Проверить, соответствуют ли среднее значение и мода вашим ожиданиям, можно, вычислив: среднее = α / (α + β), мода (наиболее вероятное значение) = (α – 1) / (α + β – 2). Или можно просто воспользоваться электронной таблицей на сайте www.howtomeasureanything.com/cybersecurity, чтобы проверить все перечисленное и получить значения, близкие к тем, что получатся в результате вычислений.

• Ситуация применения: любая ситуация, которую можно охарактеризовать как набор «попаданий» и «промахов». Каждое попадание увеличивает α на 1, каждый промах увеличивает β на 1.

• Примеры: частота события (например, утечки данных), когда частота менее 1 в единицу времени (например, в год), доля сотрудников, соблюдающих меры безопасности.

• Формула Excel: = БЕТА.ОБР(СЛЧИС();альфа; бета).

• Среднее значение: = (альфа / (альфа + бета)).

Степенное распределение

Рис. A.6. Степенное распределение

Параметры:

• альфа (параметр формы);

• тета (параметр местоположения).