Как работает Вселенная: Введение в современную космологию

Обратите внимание, что при выводе закона Хаббла мы игнорировали релятивистские эффекты, связанные с конечностью скорости света. В релятивистском случае мы больше не можем просто складывать скорости, формулы становятся более сложными.

Выведем их. Согласно СТО, если тело движется со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя, а второе тело движется в том же направлении со скоростью w относительно первого, то скорость второго тела относительно неподвижного наблюдателя равна:

Используя обратные гиперболические функции, это уравнение можно переписать в виде:

Гиперболический арктангенс может быть сведен к натуральным логарифмам как

Если бы постоянная Хаббла H была действительно постоянной, то мы должны были бы использовать функцию c×arth (v/c) вместо v в законе Хаббла (2.1) и получить (здесь буквы th обозначают гиперболический тангенс):

Тем не менее для скоростей намного меньше скорости света закон Хаббла в виде (2.1) хорошо работает.

Обратите внимание, что скорость v разбегания галактик и других космических объектов не может достичь скорости света с, и это никак не противоречит СТО. Расстояние r = c/H, таким образом, не является границей наблюдаемой части Вселенной, как многие ошибочно полагают. В разделе 3.4 мы обсудим космологический горизонт, который является настоящей границей видимой части Вселенной, но существование этой границы вызвано совершенно другой причиной.

Как бы то ни было, зависимость постоянной Хаббла от времени приводит к тому, что ученые используют закон Хаббла в простой форме (2.1) только для объектов, расположенных не слишком далеко, т. е. при v << c. Более отдаленные объекты характеризуются их красными смещениями z. Их свет был излучен давно, когда значение постоянной Хаббла отличалось от нынешнего параметра. Еще одна причина связана с неоднозначностью определения расстояния до удаленных объектов.

Вопрос: Почему галактики удаляются именно от нас? Неужели мы находимся в центре Вселенной?

Ответ: Любая точка во Вселенной ничуть не хуже и не лучше других. Пусть наблюдатель в точке 1 видит, что галактика 3, имеющая относительно него радиус-векторудаляется от него со скоростьюНаблюдатель в точке 2 сдвинут от точки 1 на вектори удаляется от наблюдателя 1 со скоростьюОтносительно него радиус-вектор галактики 3 равена скорость движения галактики 3 равнаТаким образом, закон Хаббла выполняется независимо от расположения точки, в которую помещено начало координат.

Вопрос: Как с помощью закона Хаббла можно оценить возраст Вселенной?

Ответ: Две галактики, находящиеся на расстоянии r друг от друга, разбегаются со скоростью v = Hr. Оценим время, прошедшее с того момента, когда расстояние между ними было равно нулю. Разделив расстояние на скорость, получим T = r/v = H–1. Обратите внимание, что это время не зависит от того, какую пару галактик мы выберем. Результат получается не точный, а оценочный, потому что величина H меняется со временем, а скорость v меняется с расстоянием.

Вопрос: Почему меняющуюся со временем величину H продолжают называть постоянной?