Как устроен мир на самом деле. Наше прошлое, настоящее и будущее глазами ученого

Поэтому их легко неправильно интерпретировать и использовать. Даже у дошкольников есть мысленная модель представления величины, которая служит основой «арифметического мышления», и эта способность усиливается обучением[655]. Конечно, эта модель является приблизительной и перестает работать, когда порядок чисел увеличивается до тысяч, миллионов и миллиардов. В таких случаях удобно оперировать порядком величин. Представьте его просто как количество цифр, следующих за первой цифрой целого числа, или количество цифр после запятой в десятичной дроби. Число 7 состоит всего из одной цифры (а у числа 3,5 нет никакой дополнительной цифры между первой цифрой и десятичной запятой). На логарифмической шкале с основанием 10 (десятичной) это дает множитель 10⁰. Любое число от 1 до 10 будет иметь множитель 10⁰. 10 можно записать как 10¹, а 20 как 2 × 10¹. Преимущества такого представления становятся очевидными по мере увеличения чисел. 10-кратные скачки дают нам возможность считать в сотнях (10²), затем в тысячах (10³), в десятках тысяч (10⁴), сотнях тысяч (10⁵) и миллионах (10⁶).

Дальше мы заходим в области, где в порядках чисел легко ошибиться: состояние некоторых богатых семей (основателей и владельцев компаний, удачливых наследников) ежегодно увеличивается на десятки (10⁷) или сотни (10⁸) миллионов долларов, в 2020 г. в мире насчитывалось около 2100 миллиардеров (10⁹), а самые богатые из них теперь стоят больше 100 миллиардов, или 10¹¹ долларов[656]. По сравнению с рваной одеждой и стоптанными туфлями нищего иммигранта из Африки, цена которым несколько долларов, разрыв в стоимости имущества составляет 10 порядков.

Эта разница настолько велика, что ей невозможно найти эквивалент среди характеристик у двух самых главных классов сухопутных животных: птиц и млекопитающих. Разница в массе тела между самым маленьким и самым большим млекопитающим (карликовая многозубка весит 10⁰ граммов, а африканский слон — 10⁶ граммов) составляет «всего» шесть порядков величины. Разница между размахом крыльев самой маленькой и самой большой летающей птицы (3 сантиметра у колибри-пчелки и 320 сантиметров у андского кондора) — всего три порядка величины[657]. Совершенно очевидно, что некоторые люди значительно превзошли естественную эволюцию в отделении себя от толпы.

Существует более простой способ указания порядка величины, чем произнесение полного названия или запись в виде экспоненты или десятичного логарифма. Эти множители очень часто используются и в научных исследованиях, и в инженерных расчетах, и поэтому они получили греческие имена, которые используются в качестве префикса. Эти имена есть у первых трех порядков — дека для 10¹, гекто для 10², кило для 10³ — и затем через каждые три порядка величины: мега для 10⁶, гига для 10⁹ и так далее, вплоть до иотта для 10²⁴, самого большого на сегодняшний день порядка величины. В приведенной ниже таблице указаны все эти названия и соответствующие им величины.

Множители в Международной системе единиц, встречающиеся в тексте

Еще один способ проиллюстрировать беспрецедентный диапазон порядков величин, позволяющий функционировать современному обществу, — сравнить их с величинами, использовавшимися в традиционных обществах. Достаточно двух примеров. В доиндустриальном мире скорости перемещения по земле отличались всего лишь в два раза, от медленной ходьбы (4 км/ч) до поездки в запряженной лошадьми карете (8 км/ч) для тех, кто мог заплатить за место (нередко это была жесткая деревянная скамья). В наше время скорости отличаются на два порядка, от 4 км/ч для медленной ходьбы до 900 км/ч для реактивного самолета.

А мощность наилучшего первичного двигателя (организма или машины, вырабатывающих кинетическую энергию), которым мог управлять человек в доиндустриальную эру, лошади-тяжеловоза, не превышала 750 ватт[658]. В настоящее время миллионы людей управляют автомобилями мощностью от 100 до 300 киловатт — в 400 раз больше, чем у лошади, — а пилот широкофюзеляжного авиалайнера в крейсерском режиме имеет в своем распоряжении около 100 мегаватт (эквивалент 130 000 лошадей). Разница слишком велика, чтобы ощутить ее непосредственно или интуитивно: понимание современного мира требует внимательного отношения к порядкам величин!

Благодарности

Я благодарю Коннора Брауна, моего лондонского издателя, за еще один шанс написать книгу, охватывающую широкий круг вопросов, и своего сына Дэвида (сотрудника Онкологического института Онтарио), который был ее первым читателем и критиком.