Как же называется эта книга?

76. Если В виновен, то в силу высказывания (2) в преступлении замешаны ровно двое подозреваемых. Если же виновен С, то в силу высказывания (3) в преступлении замешаны трое подозреваемых. Поскольку ни того, ни другого быть не может, то по крайней мере один из В и С невиновен. Подозреваемый А также невиновен, поэтому виновных не может быть больше двух. Следовательно, у С не было ровно двух соучастников, и в силу высказывания (3) подозреваемый С должен быть невиновен. Если В виновен, то у него был ровно один соучастник. Им должен быть D (так как А и В оба невиновны). Если В невиновен, то А, В и С невиновны. Тогда D должен быть виновен. Итак, независимо от того, виновен или невиновен В, подсудимый D должен быть виновен. Следовательно, D виновен.

77. В действительности обвинитель сказал, что подсудимый не совершал преступления в одиночку. Защитник, отрицая высказывание обвинителя, тем самым утверждал, что подсудимый совершил преступление в одиночку.

78. Можно, причем очень просто. В силу высказывания (1), если А невиновен, то С виновен (поскольку если А невиновен, то дизъюнкция «либо А невиновен, либо В виновен» – истинна). В силу высказывания (2), если А невиновен, то С невиновен. Следовательно, если А невиновен, то С одновременно виновен и невиновен, что невозможно. Значит, А должен быть виновен.

79. Двое подсудимых, один из которых должен быть виновен, это А и С. Действительно, предположим, что В невиновен. Тогда в силу высказывания (1) А или С должен быть виновен. С другой стороны, предположим, что В виновен. Если А виновен, то по крайней мере кто-то один из А и С заведомо виновен. Но предположим, что А невиновен. Тогда В виновен, а А невиновен. Следовательно, в силу высказывания (2) С должен быть виновен, то есть и в этом случае либо В, либо С виновен.

80. Прежде всего докажем, что если А виновен, то С виновен. Предположим, что А виновен. Тогда в силу высказывания (2) либо В, либо С виновен. Если В невиновен, то виновен должен быть С. Но предположим, что В виновен. Тогда А и В оба виновны. Следовательно, в силу высказывания (1) С также виновен. Это доказывает, что если А виновен, то С виновен. Кроме того, в силу высказывания (3), если С виновен, то D виновен. Сопоставляя эти два факта, мы заключаем, что если А виновен, то D виновен. Но в силу высказывания (4), если А невиновен, то D виновен. Следовательно, независимо от того, виновен или невиновен А, подсудимый D должен быть виновен. Таким образом, виновность D не вызывает сомнений. Виновность всех остальных подсудимых остается под сомнением.

81. Все подсудимые виновны. Действительно, в силу высказывания (3), если D невиновен, то А виновен. В силу высказывания (4), если D виновен, то А виновен. Следовательно, независимо от того, виновен или невиновен D, подсудимый А должен быть виновен. Тогда в силу высказывания (1) В также виновен. Из высказывания (2) мы заключаем, что либо С виновен, либо А невиновен. Поскольку уже известно, что А не невиновен, то С должен быть виновен. Наконец, из высказывания (3) следует, что если D невиновен, то С невиновен. Но мы уже доказали, что С не невиновен, поэтому D должен быть виновен. Итак, все подсудимые виновны.

82. Вполне разумно: оно помогло подсудимому снять с себя все подозрения! Действительно, предположим, что подсудимый – рыцарь. Тогда его высказывание истинно, и виновный – лжец. Следовательно, подсудимый должен быть невиновен. С другой стороны, предположим, что подсудимый – лжец. Тогда его высказывание ложно, поэтому тот, кто совершил преступление, – рыцарь. Следовательно, и в этом случае подсудимый невиновен.

83. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывания (1) и (2) были бы ложными. Но если высказывание (1) ложно, то X невиновен, а если ложно высказывание (2), то X и Y оба виновны. Итак, X должен был быть виновным и невиновным одновременно, что невозможно. Следовательно, обвинитель должен быть рыцарем. Значит, X в действительности виновен, а поскольку X и Y не могут быть виновными одновременно, то Y должен быть невиновен. Следовательно, X виновен, Y невиновен, и обвинитель – рыцарь.

84. Если бы обвинитель был лжецом, то тогда:

1) X и Y оба были бы невиновны;

2) X был бы виновен.

И в этом случае мы бы опять пришли к противоречию. Следовательно, обвинитель – рыцарь, X неви новен, a Y виновен.

85. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывание (1) ложно, поэтому X виновен и Y невиновен. Следовательно, X виновен. Но высказывание (2) также ложно, поэтому X невиновен, и мы приходим к противоречию. Значит, в этой задаче, так же как и в предыдущей, обвинитель – рыцарь. Тогда в силу высказывания (2) X виновен. Из высказывания (1) (так как X не невиновен) мы заключаем, что Y виновен. Следовательно, в этом случае X и Y оба виновны.