Несколько слов я хотел бы сказать о «дважды гёделевом» условии, которое мы анализировали в разделе Б. Дело в том, что полученный Гёделем результат справедлив не только для гёделевых систем (гёделевой я называю систему, в которой для любого определимого множества A найдется предложение, истинное в том и только в том случае, если его гёделев номер принадлежит A), но и для дважды гёделевых систем (дважды гёдёлевой я называю систему, в которой для любых определимых множеств A, B найдутся предложения X, Y, такие, что X истинно в том и только в том случае, если гёделев номер предложения Y принадлежит A, а Y истинно в том и только в том случае, если гёделев номер предложения X принадлежит B). Располагая дважды гёделевой системой, мы можем (используя условия E1, E2 и C построить два предложения X, Y, такие, что X будет содержать утверждение о доказуемости предложения Y (при этом я понимаю, что X истинно в том и только в том случае, если Y доказуемо), а Y будет содержать утверждение о недоказуемости предложения X. Одно из предложений (какое именно — не известно) X и Y должно быть истинно, но недоказуемо. Можно поступить иначе и построить два предложения X, Y, такие, что X будет содержать утверждение об опровержимости предложения Y, а Y будет содержать утверждение о неопровержимости предложения X. По крайней мере одно из предложений X, Y (какое именно — не известно) должно быть ложно, но неопровержимо. Возможен я еще один вариант. Не используя даже условие C, можно построить два предложения X, Y, такие, что X будет содержать утверждение о доказуемости Y, а Y — о неопровержимости X. Одно из них (какое именно — не известно) должно быть либо истинно, но недоказуемо, либо ложно, но неопровержимо (но каким именно набором из этих двух будет обладать предложение — не известно).
И последнее, о чем я хочу сказать вам, пока не забыл. Как же называется эта книга? Эта книга так и называется — «Как же называется эта книга?»