Гейне-Гельдерн доказывает, что носители «культуры четырехгранного топора» примерно в 1500 г. до н. э. пришли в Сиам и на полуостров Малакку из Юньнани и оттуда распространились на острова Малайского архипелага двумя основными потоками. Последним этапом переселения полинезийцев, перед тем как они достигли мест своего нынешнего обитания, был район Тайвань — Филиппины — Северный Сулавеси (Целебес). Наряду с четырехгранным топором на восточнополинезийских островах и на Гавайях распространен так называемый плечиковый топор, клинок которого напоминает по форме грудную клетку человека. Эти топоры, типичные для австро-азиатских народностей, имеют распространение также на Филиппинах и прилегающих к ним островах вплоть до Сулавеси.
Отсюда, из восточной Индонезии, через Тайвань, через острова Микронезии на восток и далее в юго-восточном направлении распространялись волны миграции полинезийцев. От этого потока отделились ветви, обосновавшиеся на островах Эллис и Токелау, а главный поток направился на Самоа. Отсюда шло заселение островов Тонга и Футуна и далее от Тонга заселение островов Увеа и Ниуэ. Западнополинезийские острова Тонга и Самоа долгое время были опорной базой полинезийских мореходов, продвигавшихся на восток. Большой поток переселенцев направился оттуда на острова Раротонга-Мангаиа, затем на острова Тубуаи-Мангарева и далее к острову Пасхи. Другой поток переселенцев из западной Полинезии устремился к островам Таити. С Таити полинезийцы стали продвигаться к островам Туамоту и Маркизским. Далее, с этих островов шло заселение Гавайских островов, на которых позднее обосновались также переселенцы с Таити. Полинезийцы, продвигавшиеся с Таити через Раротонгу на юго-запад, открыли и заселили Новую Зеландию. Со всех названных нами островов шло дальнейшее продвижение небольших групп переселенцев. Так, с Новой Зеландии полинезийцы переселились на острова Чатам, а с островов Самоа — на Луангиуа.
Так как продвижение на восток происходило сначала совершенно бессистемно, то весьма вероятно, что не один корабль переселенцев оказался на дне океана. Тем не менее полинезийцы владели столь высоким искусством кораблевождения, что их суда могли, продвигаясь далее острова Пасхи к востоку, достигнуть западного побережья Америки. Эту гипотезу выдвинул Фридерици, немало занимавшийся проблемой происхождения полинезийцев. В подтверждение ее он привлек много историко-этнографического материала. Точку зрения Фридерици разделяли и многие филологи, прежде всего глава французской школы американистики Поль Риве, установивший родство океанийских языков с индейскими наречиями группы хока.
Заселение такого огромного пространства, как Полинезия, происходило, разумеется, в течение длительного периода. Во многих своих трудах Гейне-Гельдерн вполне обоснованно утверждает, что первые полинезийцы появились в нынешних местах своего обитания в первбм тысячелетии до нашей эры и, может быть, даже раньше. Однако Гейне-Гельдерн оставляет открытым вопрос, говорили ли эти первые переселенцы уже на полинезийских языках. Так как в языках островов Туамоту и Маркизских имеются неполинезийские элементы, к решению этого вопроса следует подойти с особой осторожностью. Быть может, эти неполинезийские элементы происходят от дополинезийских манахуне, о которых мы упоминали выше. По мнению Гейне-Гельдерна, они жили на островах Туамоту и Маркизских до большого переселения полинезийских племен. Последние в отличие от первых полинезийских поселенцев принесли общественные порядки и религиозные воззрения, которые они восприняли от жителей Малайского архипелага, около начала нашей эры, в период возрастающего влияния индуизма.
Между первой и последней большими волнами переселений должно было пройти около двух тысяч лет, в течение которых шло заселение островов Южных морей полинезийцами. Можно думать, что археологические раскопки, начатые на полинезийских островах после второй мировой войны, и находки, которые легко комментируются на основе богатой мифологии туземцев, помогут более точно датировать заселение Полинезии. Так, для Новой Зеландии уже датированы отдельные фазы ее заселения. Первые полинезийские пришельцы тангата-венуа («человек-остров» = «житель острова») обосновались на Новой Зеландии еще до того, как туда около 800 г. н. э. переселились племена великого Купе. Тангата-венуа застали на Новой Зеландии более древнее племя, похожее на жителей островов Фиджи. Это племя они назвали моуриури. Около 1150 г. на Новую Зеландию прибыла вторая группа переселенцев, правда, не столь крупная, как первая, а около 1350 г. — третья, еще более многочисленная, чем первая. На основе исторических преданий доказано, что в течение первого тысячелетия нашей эры и вплоть до рубежа XVI и XVII веков между отдельными группами островов и даже на таких огромных участках, как остров Таити — Гавайские острова, происходили оживленные сношения.