Кантианские вариации

Я подчеркиваю этот момент узнавания как частный вариант тавтологии в нас – то, через что тавтология в нас действует (я все время подчеркиваю представленность нашими возможностями). Чтобы немножко расслабиться, вернусь к, казалось бы, не относящемуся к делу конкретно-физическому, геометрическому примеру. В связи с проблемой интуиции, на которой Кант основывал математику, в литературе часто встречается такое рассуждение, вполне грамотное и точное, кстати. Математики показывают, что в построении формальной, абстрактной математики нет зависимости от возможностей нашей интуиции. Формальная математика как раз есть нечто такое, чего мы можем достигать, порывая зависимость от интуиции и ее возможностей как человеческой интуиции. Можно показать, что в чувственном геометрическом созерцании трехмерности дано некоторое топологическое трехмерное многообразие, так называемое евклидово многообразие. В чувственном геометрическом созерцании нет ничего такого, о чем рассудок аналитически не мог бы дать отчет и заменить все ссылки на созерцание и интуицию некоторыми формализмами. Потому что нет ничего такого, в чем рассудок аналитически не мог бы дать себе отчет. Например, Жюль Вюйемен, у которого есть две хорошие работы, «Метафизика и физика Канта» и «Наследники Канта», о неокантианцах, – подкрепляет рассуждения о мощи формализма указанием на группы преобразований на векторном пространстве, где тот вариант пространства, который рассматривался Кантом – евклидово трехмерное пространство,– можно рассматривать как специальный случай отношения гомотетичности, а именно как случай векторов, образующих независимую линейную систему порядка 3. Однако здесь есть, по крайней мере, одна трудность: ведь нужно еще идентифицировать кантово или евклидово пространство как такую группу. Имея формализмы группы, нужно еще что-то идентифицировать как такую группу, представляющую линейную систему порядка 3. А эта идентификация есть еще один дополнительный акт, не содержащийся в понятии группы. На уровне рассмотрения важности такого рода акта и движется вся проблематика Канта, а не на уровне построения формальных математических структур и систем.

Кант имеет в виду лишь одно: существует акт, не содержащийся в понятии группы. Нужно еще объяснить, почему эта евклидова группа привилегированна. И самое главное – на чем основана аподиктичность суждений внутри этой группы? Потому что эта аподиктичность независима от знания, от представления некоторых групп преобразований, мы вообще можем и не подозревать о них, как об этом не знала математика до XIX века, – а вот понятое этой группой пространство мы знаем аподиктически, то есть достоверно. Итак, Кант рассматривает прежде всего условия этой аподиктичности. Ведь, повторяю, узнавание, идентификация этого пространства в качества варианта группы преобразований есть особое отдельное суждение, из других логически невыводимое, а лишь присоединяемое к ним. Например, утверждение «группа 3» соответствует моему пространству. Ее выбор, узнавание именно в качестве представления своего пространства предполагает добавление чего-то, имеющего другие основания и объясняющего к тому же аподиктичность суждения внутри свойств этой группы. Я приведу в этой связи цитату из Римана. Он странным образом, строя весьма абстрактную математическую систему, настаивал на эмпирическом характере геометрии. Однако это становится понятным, если послушать, что он говорит. Создавая более общую теорию пространственных измерений, он строил ее на основе понятия многократно протяженных величин и тем самым получал обоснование множественности геометрий. Он писал: «Мы придем к заключению, что в многократно протяженной величине возможны различные меры определения и что пространство есть не что иное, как частный случай трижды протяженной величины» note 53 . И вдруг Риман говорит: необходимым следствием отсюда является то, что предложения геометрии не выводятся из общих свойств протяженных величин (сравни кантовское – не выводится из понятий; вся проблема Канта была в том, что понятия не определяются полностью, а мы ищем полного определения и описания) и что, например, те свойства, которые выделяют пространство из других мыслимых трижды протяженных величин, могут быть почерпнуты не иначе, как из опыта… Здесь фактически изложена кантовская проблема добавления независимого основания.

Поясню только, что когда речь идет о почерпнутости чего-либо из опыта, то в опыте действуют (то есть являются внутренним стержнем того, что я называл узнаванием, актуализацией) тавтологии, понимательные тавтологии бытия. Дело не просто в том, что к невыводимому из понятий добавляются, присоединяются какие-то совершенно случайные, произвольные человеческие основания, но в том, что всякие добавления происходят по механизму, по стержню, по пружине действия в опыте понимательных тавтологий бытия.

ЛЕКЦИЯ 15