За долгие годы преподавания Шадена его слушателями и учениками были несколько поколений студентов; иные вспоминали о нем многие годы спустя после окончания университета. Д. И. Фонвизин, учившийся в университетской гимназии в начале 1760-х годов, пишет в своих воспоминаниях «Чистосердечное признание в делах моих и помышлениях»: «…слушал логику у профессора Шадена, бывшего тогда ректором. Сей ученый муж имеет отменное дарование преподавать лекции и изъяснять так внятно, что успехи наши были очевидны». В начале 1770-х годов у него учился Иван Петрович Тургенев — будущий директор Московского университета и Михаил Николаевич Муравьев — поэт, педагог, впоследствии сенатор, товарищ (заместитель) министра народного просвещения и попечитель Московского университета. Муравьев в «Послании к И. П. Тургеневу», написанном в 1780-е годы, вспоминал:
Выученик немецкой педагогики, Шаден понимал, что нельзя просто перенести немецкую школу в Россию, что образование, особенно первоначальное, должно быть национальным. Он принадлежал к числу тех иностранцев, которые, поступая на русскую службу, приезжали в Россию без предубеждения, с открытой душой и искренним желанием добра ее народу. Наша история знает таких людей, о которых нельзя сказать, что они обрусели, они просто становились русскими.
Шаден в совершенстве владел русским языком. Один из его учеников вспоминает, что, читая лекции, как положено, на латинском языке, Шаден «для прикрасы» вставлял русские выражения, вроде такой сентенции: «Хочешь, батюшка, иметь жену, выбирай год, выбирай два».
Будучи лютеранином, он более чем с уважением относился к православию. Решение вопроса о связи души и тела (духа и материи) как главного вопроса философии он обусловливал религиозным сознанием, причем «православная вера, — говорил он, обращаясь к студентам Московского университета, — да отверзет вам завесу, скрывающую эту тайну: власть ее всемогуща, премудра и недостатки все отъять готова». Он находил много хорошего в русских обычаях и особенно хвалил обычай начинать всякое дело молитвою.
Шаден видел в России страну огромных возможностей, имеющую ряд преимуществ перед западными странами. «Россия есть именно такая страна, — писал он, — которую никакие семена предрассуждений, художествам и наукам враждебных, ядом еще своим не заразили и не повредили: в ней ни единого нет закона, который бы запинал распространение мудрости и добродетели… в ней потребен единственно вертоградарь, доброту семян и земли сведущий!»
В своих лекциях Шаден обращал особое внимание на государственный строй, существующий в России. Он считал, что взаимоотношения правителей и народа должны основываться на требованиях морали и все действия правления должны подчиняться законам.
Шаден не был кабинетным ученым, он не оставил научных трудов, его областью была педагогика, преподавание, он не писал, он выговаривался, в этом его можно сравнить с T. Н. Грановским. Шаден развивал свои идеи в обязательных торжественных публичных речах, с которыми изредка выступал на университетских актах. За 40 лет службы в университете он прочел около десяти речей, это были серьезные научные работы. М. Н. Муравьев назвал их «настоящими трактатами философии». Некоторые из них тогда же были изданы.
Свои политические идеи Шаден развивал в следующих публичных речах, названия которых, по старой традиции, раскрывают их тему, а часто и содержание: «О душе законов», «О монархиях, способных возбуждать и питать любовь к отечеству, и о том, что любовь сия есть главная душа законов в монархиях», «Похвальное слово о Екатерине Великой, первой из законодателей, премудро основавшей законодательство свое на Совестном Суде, ею учрежденном», «О воспитании благородного юношества, яко основании продолжительной народной славы в монархическом наипаче правлении», «Спрашивается: вредна ли или полезна роскошь частным людям, городам, и паче монархиям, и ежели вредна, то до какой степени и как прекратить и ослабить вредное ее действие».