Карнавал молекул. Химия необычная и забавная

Для того чтобы воспроизвести показанные выше сложные узоры, совсем необязательно изготавливать такие причудливые плитки. На паркете показан прямоугольник, а на мозаике из ящериц – ромб, которые расположены так, что их вершины попадают на одинаковые элементы узора (точки на паркете или правые глаза у ящериц). Если воспроизвести на прямоугольнике или ромбе тот узор, который они охватывают, то получим «кафельные плитки», представляющие собой период, о котором сказано выше. Из таких плиток можно собрать мозаику, точно повторяющую исходный узор. С точки зрения математики такие мозаики весьма просты, у них периоды – прямоугольник или ромб. Итак, нам не удалось получить периодическую мозаику, построенную из каких-то новых фигур, отличающихся от тех, что были упомянуты ранее: треугольники, квадраты, прямоугольники, ромбы и шестиугольники.

Попробуем составить мозаику из набора разных геометрических фигур: шестиугольника, квадрата и двух различных треугольников (рис. 5.59).

Полученная мозаика отчетливо упорядоченная и периодическая. Если соединить прямыми линиями центры четырехлучевых звездочек (серый квадрат) или центры шестиугольников (белый квадрат), то сможем убедиться, что эта мозаика составлена из квадратных «кафельных плиток», т. е. это обычная «квадратная «мозаика, но только разрисованная причудливым узором.

Окончательный вывод – периодические мозаики можно составлять только из треугольников, ромбов, квадратов, прямоугольников и шестиугольников.

«Заглянуть» внутрь кристалла

История того, как ученые нашли способ изучать строение кристаллов, своеобразна. В конце XVII в. шотландский математик и астроном, предшественник Ньютона Джеймс Грегори (1638–1675), обратил внимание на то, что белый свет, прошедший через птичье перо, приобретает радужную окраску. Это привело к тому, что исследователи стали специально изготавливать решетчатые конструкции, которые позволяли разложить проходящий свет на спектральные составляющие. Такие решетки назвали дифракционными (от лат. diffractus – разломанный, переломанный). В процессе дифракции волна огибает препятствие, но, чтобы такое происходило, само препятствие должно быть по размерам соизмеримо с длиной волны. Ствол дерева, торчащий из воды, не меняет картину волнения на воде, а широкий щит создаст позади себя спокойную поверхность без волн. Когда речь идет о световых волнах, то при прохождении через узкую щель (если размер щели близок к длине волны света) происходит их отклонение, причем угол отклонения зависит от длины волны, свет «расщепляется» на составляющие, потому и возникает радужная картина.

Известно также, что свет превращается в радугу, если проходит через стеклянную призму. Но стекло сильно ослабляет инфракрасную и ультрафиолетовую части спектра, а в дифракционных решетках световые лучи постоянно находятся в одной среде (в воздухе), потому их стали широко использовать в спектроскопии.

Естественно, размер штрихов на дифракционной решетке должен быть близок к длине волны света, в среднем 0,0005 мм. Изготовление таких решеток находится на пределе технических возможностей. Пример дифракционной решетки, распространенной в быту, – компакт-диск с расстоянием между спиральными бороздками 0,0016, 0,00074 или 0,00032 мм (в зависимости от того, какой компакт-диск вы держите в руках – CD, DVD или blu-ray). Как и любая дифракционная решетка, он отражает падающий свет, окрашивая его в радужные цвета.

Длина волны рентгеновых лучей по крайней мере в сотню раз меньше, чем у видимого света, и изготовить подходящую для них дифракционную решетку со столь «мелкой насечкой «технически невозможно. Однако проблему удалось решить. В 1912 г. немецкий физик-теоретик Макс Лауэ сделал смелое предположение: в качестве дифракционной решетки для рентгеновых лучей использовать кристаллы. Сама кристаллическая структура и будет играть роль «мелких насечек», размер которых соизмерим с длиной волны рентгеновского излучения.

В том же 1912 г. предположение Макса Лауэ экспериментально проверили два его студента – В. Фридрих и П. Книппинг. Они пропустили рентгеновы лучи через кристалл медного купороса и получили на фотопластинке дифракционную картину – набор равномерно расположенных светлых точек. С тех пор такие картинки называют лауэграммами (рис. 5.60).

Даже неспециалисту в этой области науки отчетливо видно, что точки одинаковой яркости располагаются по вершинам треугольника, квадрата или шестиугольника.

Если дифракционные решетки для видимого света играли роль полезного инструмента в спектроскопии, то в случае рентгеновых лучей сами дифракционные решетки, т. е. кристаллы, стали объектом изучения. Возникла новая научная дисциплина – кристаллография. В 1914 г. Максу Лауэ была присуждена Нобелевская премия по физике «За открытие дифракции рентгеновых лучей на кристаллах». Альберт Эйнштейн назвал открытие Лауэ одним из самых красивых в физике.

Кристалл – это объемная мозаика