Карнавал молекул. Химия необычная и забавная

Далее произошло знаменательное событие, на которое поначалу никто не обратил внимания. В 1982 г. (за несколько месяцев до открытия Шехтмана) английские физики Алан Маккей и Роберт Амман взяли одну из мозаик Пенроуза, мысленно расставили в ее вершинах условные атомы, преобразовали ее в пространственную конструкцию и рассчитали, какую дифракционную картину должна давать такая структура. Оказалось, что должны получиться светлые точки, расположенные по вершинам десятиугольника!

Итак, принципиально было показано, что непериодические кристаллы возможны, оставалось дождаться момента, когда такое явление будет обнаружено экспериментально, что и удалось сделать ничего не подозревавшему Шехтману буквально в тот же год. А связали воедино теоретические расчеты Маккея и Аммана с экспериментами Шехтмана те самые энергичные Дов Левин и Пол Стейнхардт, которые смогли ознакомиться со статьей Шехтмана до ее публикации, а заодно ввели в употребление термин «квазикристаллы». Итак, можно сказать, что математическая дисциплина, изучающая мозаики, помогла предсказать квазикристаллы и объяснить их строение. Естественно, в нобелевском докладе Шехтмана были показаны эти удивительные мозаики. Математик Пенроуз не остался в стороне от проблем квазикристаллов, а активно подключился к этой теме. Вероятно, он был немного удивлен тем, что его абстрактные математические упражнения с мозаиками вскоре оказались интересными для физиков и химиков. Он разработал модели объемных непериодических мозаик и, кроме того, предложил свою схему роста квазикристаллов.

Плоскую периодическую мозаику достраивать очень просто – надо прикладывать к имеющемуся собранному участку новые кафельные плитки с разных сторон. Собирать непериодическую мозаику намного сложнее, необходимо руководствоваться строгой стратегией. С кристаллами все обстоит приблизительно так же. Обычные кристаллы растут снаружи путем последовательного добавления все новых и новых частиц к внешним граням, но в случае квазикристаллов такая схема не годится. Пенроуз считает, что в процессе их роста наращиваются сразу целые группы частиц, которые, образно говоря, заранее «договариваются» подойти к поверхности в нужный момент времени. Звучит образно и несколько необычно, но в случае квантовых представлений, которые дополнительно привлекает для этого Пенроуз, многое не укладывается в обычную логику. Впрочем, окончательно вопрос о механизме роста квазикристаллов пока не решен.

Обратимся к Средневековью

Примечательно, что возникший интерес к квазикристаллам вызвал новую волну в исследованиях историков и искусствоведов, изучающих древние орнаменты. Оказалось, что непериодические мозаики были известны по крайней мере за сотни лет до Пенроуза, а помогли в этом разобраться, естественно, математики. Они посмотрели свежим взглядом на изящные узоры, покрывающие мечети в странах Азии (Афганистана, Ирана, Ирака и Турции), которые были построены еще в Средневековье. В исламской традиции существует запрет на изображение людей и животных, и поэтому в оформлении зданий использовали иногда растительный орнамент, но чаще всего геометрический орнамент, состоящий из многоугольных фигур, среди которых, как оказалось, присутствовали пятиугольники и десятиугольники (рис. 5.74–5.76). Это первый признак того, что мозаика непериодическая, тщательный анализ подтвердил такие предположения.

Появление подобных узоров относят к XIII в., а в XV в. они стали распространенными. Большинство специалистов полагает, что столь сложные орнаменты не могли возникнуть случайно в процессе работы мастеров при отделке зданий. Анализ, проведенный современными исследователями, показал, что в них были соблюдены те же принципы, которые столетия спустя сформулировал Пенроуз. По-видимому, уровень развития средневековой математики на Востоке был значительно выше, чем считалось до сих пор, ведь придумать такой орнамент без специальных математических знаний практически невозможно. Известно, что в XV в. из исламского мира в Европу пришли математические понятия и дисциплины, такие как тригонометрия и алгебра. Но оказалось совершенно неожиданным и удивительным, что средневековые мастера смогли придумать орнаменты, которые были через пять столетий заново созданы и разработаны современными математиками.

Интересно, что изменилась и терминология: под влиянием открытия Шехтмана все древние непериодические мозаики стали называть квазикристаллическими.

Природа тоже умеет делать квазикристаллы