Кентерберийские головоломки

На рисунке приведены точные пропорции доски с расположением на ней пятнадцати дырок. Как Робинзон Крузо сделал из нее наибольшую возможную квадратную крышку стола, состоящую из двух кусков и не содержащую дырок?

96. Пятнадцать фруктовых садов. В графстве Девоншир, славящемся своим сидром, пятнадцать жителей одной деревни были одержимы прекрасным духом дружеского соперничества на почве разведения яблоневых садов. И несколько лет назад они захотели экспериментально разрешить некоторое расхождение во мнениях относительно того, как следует выращивать яблони. Одни считали, что яблоням требуется много света и воздуха, тогда как другие твердо стояли на том, что их следует сажать достаточно тесно, дабы они получали тень и защиту от холодных ветров. Решено было посадить несколько саженцев, разное число в каждом саду, и сравнить результаты.

У одного человека в саду было посажено 1 дерево, У другого – 2 дерева, у третьего – 3, у четвертого – 4 и т. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. В прошлом году произошла любопытная вещь. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они Убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну.

Головоломка состоит в том, чтобы определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество). Ответ получить очень легко, если правильно взяться за дело.

97. Озадаченный жестянщик. Посетив недавно Пекхэм, я обнаружил, что всех там мучает один вопрос: «Что случилось с Сэмом Солдерсом, жестянщиком?» В самом деле, с ним творилось что-то неладное, и жена серьезно опасалась за его разум. Поскольку несколько лет назад он починил мне кипятильный куб, который не взрывался после этого по крайней мере месяца три (и при том лишь слегка повредил одного из наследников повара), то я живо заинтересовался его судьбой.

– Вот, взгляните, – сказала миссис Солдерс, когда я заглянул к ним. – Такое творится с ним уже три недели. Он почти не ест и не отдыхает, а свое ремесло он забросил настолько, что я не знаю, как мне и быть – ведь у меня пятеро детей на руках. Весь день напролет (и всю ночь) он все считает и считает, теребя волосы, как сумасшедший. Это сведет меня в могилу.

Я настоял, чтобы миссис Солдерс все мне объяснила. Оказалось, Сэм получил от одного из клиентов заказ сделать две прямоугольные цинковые цистерны, одну с крышкой, а другую без нее. Каждая цистерна, наполненная до краев, должна была содержать ровно 1000 кубических футов воды. Жестянщик по уговору должен был получить определенную сумму за цистерну плюс плату за работу. Мистер Солдерс – человек бережливый, поэтому, естественно, он хотел сделать цистерны таких размеров, чтобы на них пошло как можно меньше металла. Именно эта проблема так сильно его и озадачила.

Смогут ли мои изобретательные читатели определить размеры экономичной цистерны с крышкой, а также точные пропорции цистерны без крышки, не забывая, что каждая цистерна должна содержать ровно 1000 кубических футов воды? Под «наиболее экономичной» понимается цистерна, на которую идет наименьшее количество металла. Не следует оставлять металл на «припуски» (кажется, так говорят женщины). Я покажу, как я помог мистеру Солдерсу в его затруднении. Он мне сказал на это:

– Небольшой совет, который вы мне дали, может оказаться очень полезным людям моей профессии.

98. Колонна Нельсона. Во время празднования юбилея Нельсона я стоял на Трафальгарской площади с приятелем, любителем всякого рода головоломок. Какое-то время он смотрел на колонну отсутствующим взглядом, и, казалось, совсем не воспринимал моих замечаний:

– Где твои мысли? – спросил я наконец.

– Два фута… – пробормотал он.

– Чья-то шляпа? – спросил я.

– Пять раз вокруг…

– Два фута, пять раз вокруг! О чем ты говоришь?

– Подожди минутку, – сказал он, записывая что-то на обратной стороне конверта.

Только тут я понял, что он занят сочинением какой-то новой головоломки.

– Ну вот! – внезапно воскликнул он. – Готово! Очень интересная маленькая головоломка. Высота основной части колонны Нельсона 200 футов, а в окружности она имеет 16 футов и 8 дюймов. Колонну спиралью обвивает гирлянда, которая делает ровно пять оборотов. Чему равна длина гирлянды? Задача может показаться довольно сложной, но на самом деле она очень проста.

Приятель был прав. При верном подходе головоломка оказывается совсем простой. Разумеется, высота и окружность взяты не с реальной колонны Нельсона, а подобраны специально. Художник тоже намеренно изобразил основную часть колонны в виде цилиндра, а не конуса. Если бы она сужалась кверху, то задача оказалась бы куда сложнее.