Кентерберийские головоломки

Если бы Священник мог обойти исток реки, то на пути в церковь он смог бы пройти по одному и только одному разу через каждый мост, как показано на рисунке. Мы вскоре увидим, что это не запрещено. Хотя на рисунке показаны все мосты в приходе, но на нем представлена лишь часть самого прихода. Нигде не сказано, что река не берет свое начало на территории прихода, и, поскольку это единственный способ решить задачу, мы должны принять, что река начинается в данном приходе. Следовательно, на рисунке показано решение. Стоит отметить, что условие четко запрещает нам обходить устье реки, поскольку в нем сказано, что река впадает в море «через несколько сотен миль к югу», а ни один приход на свете не тянется на сотни миль!

26. На рисунке показано, каким образом треугольный кусок материи можно разрезать на 4 части, из которых затем удается сложить правильный квадрат. Разделим AB пополам в точке D, а ВС в точке Е. Продолжим прямую АЕ до точки F так, чтобы EF равнялось ЕВ. Разделим пополам AF в точке G и проведем дугу AНF. Продолжим ЕВ до точки Н; ЕН как раз и равно стороне искомого квадрата. Из Е как из центра радиусом ЕН опишем дугу HJ и отложим отрезок JK, равный BE. Теперь из точек D и К опустим перпендикуляры на EJ с основаниями в точках L и М. Если вы все это проделаете аккуратно, то и получите отрезки, вдоль которых следует провести разрезы.

Я выступал с этой задачей, поставленной в более общей форме, перед Королевским обществом в Берлингтон-Хауз, а также в Королевском институте.

Эта задача была также предложена читателям газеты «Дейли мейл» (выпуски от 1 и 8 февраля 1905 г.), но среди сотен ответов не было ни одного правильного. Исключение составил лишь ответ К. У. М'Елроя.

Я добавил еще один рисунок, на котором решение задачи показано в более любопытной и удобной для практики форме. Все части модели можно сделать из красного дерева, скрепив их бронзовыми шарнирами, дабы ее удобно было показывать в аудитории. Легко заметить, что все четыре части образуют нечто вроде цепочки. Если закрутить эту цепочку в одном направлении, то получится треугольник, а если ее закрутить в противоположную сторону, то получится квадрат.

27. Правильный ответ – это 18 816 различных путей. Общая формула для 6 лилий и любого квадрата, большего 2², такова: 6 умножить на квадрат числа комбинаций из п элементов по 3, где п – число лилий на стороне квадрата. Разумеется, если п четно, то число оставшихся лилий должно быть четным, а если п нечетно, то и это число должно быть нечетным.

28. В этой небольшой задаче мы пытались показать, как с помощью всяких софизмов на первый взгляд удается доказать, что диагональ квадрата имеет ту же длину, что и две его стороны. Головоломка состояла в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях, ибо такая ошибка безусловно есть, если мы считаем, что прямая реализует кратчайшее расстояние между двумя точками. Но где же вкралась ошибка?

Ясно, что, коль скоро наш зигзаг составлен из «ступенек», параллельных сторонам квадрата, его длина равна сумме длин двух сторон квадрата. Не важно даже, потребуется ли вам, чтобы разглядеть эти ступеньки, мощный микроскоп. Но ошибка состоит в допущении, что такой зигзагообразный путь может стать прямой линией. С помощью этого метода даже при неограниченном (по крайней мере теоретически) увеличении числа таких ступенек вы никогда не получите прямой линии. При переходе от зигзага с миллиардом ступенек к прямой практически вы совершите такой же «скачок», как и в самом начале, перейдя от двух сторон квадрата к его диагонали. Сказать, что увеличивая число ступенек, мы в конце концов получим прямую, так же абсурдно, как и утверждать, что, бросая камешки в корзину, мы в конце концов получим золотые монеты. В этом-то и состояла вся заковыка.

29. Поверхность воды или другой жидкости всегда имеет сферическую форму, а чем больше сфера, тем менее выпуклым будет ее участок. Верхний диаметр любого сосуда на вершине горы будет служить основанием сегмента большей сферы, чем у подножья. Эта сфера в силу вышесказанного должна быть менее выпуклой. Иными словами, сферическая поверхность воды будет меньше возвышаться над краем сосуда, и, следовательно, на вершине горы в него вмещается меньше воды, чем вмещалось у ее подножья. Поэтому читатель волен выбрать любую гору, какая ему понравится, будь она в Италии или где-либо еще!

30. Число различных способов равно 63 504. Общая формула для таких расположений, когда число букв в предложении-палиндроме равно 2n+1, без диагоналей имеет вид [4(2ⁿ – 1)]².