Хаос. Создание новой науки

Шаффер использует странные аттракторы для исследования эпидемиологии детских болезней, таких как корь и ветряная оспа. Собрав данные сначала по Нью-Йорку и Балтимору, потом Абердину, Шотландии, по всей Англии и Уэльсу, он построил динамическую модель, напоминающую маятник, который одновременно подвергается воздействию двух противодействующих сил. Считалось, что каждый год число заболевших увеличивается из-за распространения инфекции среди детей, начинающих учебный год, но рост его сдерживается естественной сопротивляемостью организма. Модель Шаффера предсказывает совершенно иную динамику распространения данных заболеваний. Ветряной оспе присуща периодичность. Корь, согласно модели, должна распространяться хаотично. Оказалось, что реальность точно соответствует прогнозу Шаффера. Эпидемиологу, который придерживался традиционных взглядов, изменения числа заболевших корью в течение года представлялись необъяснимыми, неупорядоченными и случайными. Шаффер, применив методику реконструкции фазового пространства, демонстрирует, что эпидемия кори подчиняется странному аттрактору, фрактальная размерность которого составляет около 2,5.

Шаффер вычислил показатели Ляпунова и построил сечения Пуанкаре. «Будет лучше, — говорит он, — если вы посмотрите на изображения, откуда буквально выскакивает сделанный мной вывод, и промолвите: „Господи, ведь это одно и то же!“» И хотя аттрактор является хаотичным, в силу детерминистской природы самой модели возможна некоторая предсказуемость. Если в течение года заболеваемость корью была высока, последует ее сильное снижение. Если уровень заболеваемости был средним, можно ожидать лишь незначительного его изменения. Труднее всего предсказать, на какой год выпадет максимальное число заболевших. Модель Шаффера позволила прогнозировать, какое влияние окажет на динамику заболеваемости массовая вакцинация, чего не могла предугадать традиционная эпидемиология.

Научные коллективы и работающие в одиночку специалисты по-разному воспринимают идеи хаоса, и в каждом случае на то есть свои особые причины. Для Шаффера, как, впрочем, и многих других, переход от традиционной науки к хаосу оказался неожиданным. Именно таким, как он, был адресован пламенный призыв Роберта Мэя в 1975 г. Между тем Шаффер, прочитав статью Мэя, не заинтересовался ею, решив, что математические идеи слишком далеки от нужд практической экологии. А ведь именно Шаффер, хорошо ориентирующийся в экологии, мог по достоинству оценить воззрения Мэя. Однако его взгляду предстали одномерные модели, и он подумал: «Какое отношение могут они иметь к непрерывно меняющимся сложным системам?» Когда коллега посоветовал ему познакомиться с работой Лоренца, Шаффер, нацарапав выходные данные статьи на клочке бумаги, благополучно забыл о ней.

Годы спустя Шаффер жил в пустыне, окружающей город Тусон, что в штате Аризона. На лето он перебирался севернее, в горы Санта-Каталина. Здесь, в царстве колючего кустарника, жара переносится легче, земля не так пышет жаром, как на пустынных просторах. В июне и июле, между буйством весенних красок и сезоном летних дождей, Шаффер и его аспиранты наблюдали за пчелами и цветами чапараля. Исследования этой экологической системы представлялись несложными, несмотря на ежегодно происходящие в ней метаморфозы. Шаффер подсчитывал число пчел на каждом стебле, с помощью пипетки замерял количество пыльцы на цветах и анализировал собранные данные с помощью математики. Шмели соперничали с медоносными пчелами, а последние, в свою очередь, с пчелами-плотниками. Ученый создал весьма убедительную модель, объяснявшую колебания в их популяциях.

К 1980 г. он понял: что-то идет не так, разрушая его модель. Выяснилось, что ключевая роль принадлежала виду, который не был учтен при построении модели, — муравьям. Некоторые коллеги ученого подозревали, что все дело в необычной зимней погоде, другие — в летней или прочих неучтенных факторах. Шаффер принялся обдумывать, как бы учесть дополнительные параметры. Все же ученый казался удрученным. Его аспиранты утверждали, что тем летом он выглядел мрачным и напряженно работал.

Потом все изменилось. Случайно обнаружив препринт статьи о химическом хаосе в сложном лабораторном эксперименте, Шаффер почувствовал, что ее авторы столкнулись с тем же явлением, что и он сам. Выявить и описать десятки продуктов реакции в пробирке оказалось так же невозможно, как и учесть все многообразие видов в горах Аризоны. Все же химикам удалось достичь успеха там, где эколог потерпел крах. Шаффер принялся читать о реконструкции фазового пространства, познакомился наконец с работами Лоренца, Йорка и других исследователей. Университет Аризоны выделил средства на серию лекций «Порядок внутри хаоса». Читать их пригласили Гарри Суинни, а он мог многое рассказать о практических опытах. Когда Суинни объяснил, что вызывает хаос в химии, продемонстрировал странный аттрактор и заявил, что «это реальные данные», Шаффер покрылся холодным потом.