Характер физических законов

Есть и другие законы сохранения. Они не так интересны, как те, о которых я рассказывал, и речь в них идет не о сохранении величины. Предположим, у нас есть устройство, в котором частицы движутся симметрично. Пусть их движениям свойственна двусторонняя симметрия (рис. 23). Тогда, согласно законам физики, при любых перемещениях и столкновениях вы можете ожидать, и ожидать не напрасно, что, взглянув на эту систему позже, вы обнаружите в ней прежнюю симметрию. Следовательно, существует еще один вид сохранения – сохранение характера симметричности. Полагалось бы и этот закон занести в нашу таблицу, но тут не сохраняется никакая определенная величина, поддающаяся измерению. О законе сохранения симметрии мы поговорим подробнее в следующей лекции. Классическую физику он мало интересует потому, что такие красивые симметрические начальные условия там очень редки и практического значения он почти не имеет. В квантовой же механике, где мы имеем дело с очень простыми системами вроде атомов, их внутреннее строение часто бывает симметричным (например, с двусторонней симметрией) и характер симметрии сохраняется. Вот почему этот закон важен для понимания квантовых явлений.

Еще один интересный вопрос: заложен ли более фундаментальный принцип в законах сохранения или мы должны принимать их такими, как они есть? Этот вопрос я отложу до следующей лекции, но одну его сторону хочу отметить сразу. При популярном изложении этих разнообразных принципов они кажутся взаимно не связанными. Зато при более глубоком понимании вы обнаруживаете между ними тесную связь – каждый из них так или иначе подразумевает в себе остальные. Взять хотя бы связь между относительностью и локальным характером сохранения. Если бы я не пояснил эту связь примером, то могло бы показаться чудом, что из невозможности определить, как быстро вы движетесь, вытекает, что сохраняющаяся величина не может исчезнуть в одном месте и одновременно возникнуть в другом.

Рис. 24

Теперь я хотел бы показать вам, какова связь между сохранением момента количества движения, сохранением количества движения и сохранением некоторых других величин. При сохранении момента количества движения мы имеем дело с площадью, описываемой движущимися частицами. Если нам дано несколько частиц (рис. 24) и мы примем за центр очень далекую точку x, то расстояния до всех частиц будут почти одинаковы. В этом случае при вычислении площадей, или моментов количества движения, нужно учитывать только одно – составляющую скорости, которая на рис. 24 вертикальна. Мы обнаружим, что сумма всех масс, умноженных на их вертикальные скорости, постоянна, ибо постоянен момент количества движения относительно любой точки, и если точка выбрана достаточно далекая, то момент зависит лишь от масс и скоростей. Таким образом, из сохранения момента количества движения вытекает сохранение количества движения. А оно, в свою очередь, подразумевает сохранение еще одной величины, настолько связанной с количеством движения, что я даже не стал вносить ее в табл. 1. Я имею в виду положение центра масс (рис. 25).

Рис. 25

Масса в ящике не может переместиться из одного положения в другое просто так, сама по себе. Сохранение массы тут ни при чем: масса все время одна и та же, речь идет лишь о ее перемещениях. Заряд мог бы переместиться, а масса – нет. Позвольте объяснить почему.

Предположив, что ящик плавно идет вверх, найдем момент количества движения относительно не очень далекой точки х. Если при движении ящика вверх масса находится в положении 1, то площадь, описанная ее радиусом, будет изменяться с определенной скоростью. Если масса передвинется в положение 2, то площадь станет увеличиваться быстрее: высота будет прежней, потому что ящик поднимается с прежней скоростью, а расстояние от х до массы увеличилось. Но, согласно закону сохранения момента, быстрота изменения площади не может изменяться. Поэтому масса не имеет права передвинуться сама по себе: вы должны что-то подтолкнуть или еще как-нибудь увеличить момент количества движения. Вот почему ракета не может двигаться в пустоте, но движется. Если у вас несколько масс и одна двинулась вперед, то другие вынуждены двигаться назад – так, чтобы перемещения вперед и назад взаимно уравновесились. Так работает ракета. Сначала она, скажем, неподвижно висит в пустоте, потом выбрасывает газ назад и из-за этого летит вперед. Главное – что все вещество, центр массы, масса в среднем остаются на прежнем месте. Нужная часть полетела вперед, а ненужная, нас не интересующая, отброшена назад. Теорем о сохранении только нужных вещей нет, они говорят лишь о сохранении всего в целом.