Холодильник Эйнштейна

Слова Уилера вдохновили Джейкоба Бекенштейна на написание докторской диссертации, которую теперь можно считать первым шагом к революционной и по-прежнему не созданной новой физике. Любопытно, что Бекенштейн счел невозможным не обращать внимания на законы термодинамики, рожденные при изучении будничной технологии паровых машин. “Я был крайне неудовлетворен таким выводом, — написал он впоследствии о замечании Уилера, — [ведь] второе начало термодинамики имеет такой общий характер и работает в таком множестве случаев, что я не готов был смириться с тем, чтобы оно вдруг осталось не у дел”.

Чтобы иначе взглянуть на то, что озадачило Бекенштейна, представьте сосуд с горячим газом, который, разумеется, обладает энтропией. Допустим, этот сосуд упал за горизонт событий черной дыры. Поскольку ничто не может вернуться из-за горизонта событий, сосуд пересек точку невозврата и, следовательно, перестал быть частью нашей Вселенной. И сосуд с газом, и связанная с ним энтропия исчезли из нашей Вселенной. Но это значит, что энтропия нашей Вселенной уменьшилась, что прямо противоречит второму началу термодинамики. Похоже, в случае с черными дырами общая теория относительности вступает в конфликт с термодинамикой, и первая одерживает верх.

Бекенштейн решил проверить, может ли термодинамика выжить в битве с общей теорией относительности. Для этого ему пришлось допустить, вопреки представлениям Стивена Хокинга и остальных ученых, что черная дыра может обладать энтропией. Коллеги отмечали, что скромность и мягкость Бекенштейна резко контрастировали с его интеллектуальной дерзостью. “Фактически Бекенштейн подходил к физике почти как Эйнштейн, — писал физик Леонард Зюскинд. — Оба были мастерами мысленных экспериментов. Используя минимум математики, но много и глубоко размышляя о физических законах и их работе в воображаемых (но возможных) физических обстоятельствах, оба приходили к радикальным выводам, которые оказывали серьезное влияние на будущее физики”.

Согласование термодинамики с черными дырами, безусловно, требовало “глубокого мышления”. Для этого Бекенштейну пришлось объединить теорию относительности, термодинамику и теорию информации и коснуться квантовой механики.

Сначала Бекенштейн спросил: каково минимальное количество энтропии, которое я могу добавить в черную дыру?

И ответил: оно равно минимальному количеству энергии, которое можно рассеять в пространстве внутри горизонта событий черной дыры. Томсон одобрил бы такой ответ, ведь Бекенштейн, по сути, представлял пространство внутри горизонта событий так, словно это железный стержень, по которому равномерно распределена теплота.

Каково же минимальное количество энергии, которое можно рассеять, или рассредоточить, внутри горизонта событий? Бекенштейн представил, что это единичный фотон света, который может находиться где угодно в пределах горизонта событий черной дыры, — иными словами, единичный фотон, длина волны которого примерно равняется радиусу горизонта событий черной дыры. Чтобы вычислить, какой энергией он обладает, Бекенштейн обратился к статье Эйнштейна о квантах света, опубликованной в 1905 году. В ней говорилось, что энергия фотонов пропорциональна длинам их волн. Это позволило Бекенштейну оценить минимальное количество рассеиваемой энергии и прийти к выводу, что оно пропорционально радиусу горизонта событий черной дыры.

Зная количество энергии, рассеянное внутри горизонта событий, Бекенштейн перевел его в массу по знаменитой формуле Эйнштейна E = mc².

Так он сделал решающий шаг и увидел, что при увеличении энтропии черной дыры увеличивается и ее масса. По общей теории относительности увеличение массы черной дыры всегда увеличивает площадь ее горизонта событий. Это также находилось в соответствии с недавней статьей Стивена Хокинга, показывающей, что горизонты событий не могут становиться меньше.

Итак, энтропия увеличивает энергетическое содержимое черной дыры, повышая и ее массу, и размер ее горизонта событий. Какой вывод сделал Бекенштейн? Всякий раз, когда энтропия черной дыры увеличивается, увеличивается и площадь ее горизонта событий. Иными словами, площадь горизонта событий черной дыры — это не аналогия энтропии, а непосредственная мера энтропии этой черной дыры. По мнению Бекенштейна, это спасало универсальность второго начала термодинамики. Энтропия Вселенной всегда увеличивается, даже если объекты падают в черные дыры, поскольку потеря энтропии из пространства за пределами горизонта событий компенсируется увеличением площади поверхности этого горизонта событий. Бекенштейн назвал это обобщенным вторым началом термодинамики, или GSL.