Холодильник Эйнштейна

Сколько существует способов распределения пяти монет слева и одной справа? Число существенно больше: 4320.

А четырех слева и двух справа? 10 800.

Трех слева и трех справа? 14 400. Способов добиться равного распределения больше, чем любого другого.

Двух слева и четырех справа? 10 800.

Одной слева и пяти справа? 4320.

Нуля слева и шести справа? 720.

Даже при небольшом количестве монет равномерных распределений — например, с четырьмя монетами слева и двумя справа, тремя слева и тремя справа, а также двумя слева и четырьмя справа — больше, чем неравномерных. Если взглянуть на комнату после тысячи случайных обменов монетами, шанс увидеть три монеты в левой части комнаты и три — в правой составит 31 %. Шанс того, что все монеты окажутся слева, напротив, составляет всего 1,5 %. Если в исходной системе все монеты находятся слева, со временем деньги, как правило, распределяются по всей комнате.

Распределение слева в 20 раз менее вероятно, чем распределение справа, где в каждой части комнаты находится одинаковое количество монет

Когда числа больше, этот эффект становится более выраженным. Пусть в комнате находится 100 человек и 50 монет, которые могут перемещаться между ними. Количество равномерных и почти равномерных распределений монет превосходит количество неравномерных распределений в 70 миллиардов раз.

Обратите внимание, что само по себе каждое распределение — хоть равномерное, хоть неравномерное — весьма маловероятно. Однако, поскольку многие триллионы равномерных распределений неотличимы друг от друга, монеты почти наверняка оказываются в одном из них.

При большем количестве монет неравномерных распределений, таких как слева, гораздо меньше, чем равномерных, таких как справа

Больцман применил такую же логику к рассеянию теплоты. Единственное отличие в том, что в этом случае не люди обмениваются монетами, а молекулы переносят кинетическую энергию.

По сути, Больцман показал, что неотличимых друг от друга способов распределения малых количеств энергетических единиц по кухне гораздо больше, чем способов концентрации больших количеств энергетических единиц у малого числа молекул. Любая система, которая в исходном состоянии содержит распределение необычного или редкого типа, — например, комната, где большая часть теплоты сконцентрирована в духовке, — в конце концов приходит к более типичному распределению, то есть к рассеянию теплоты.

Иными словами, теплота всегда рассеивается из горячей зоны, поскольку после некоторого периода случайных столкновений вероятность такого результата становится неимоверно более высокой.

Энтропия, по логике Больцмана, есть не что иное, как количество неотличимых друг от друга способов расстановки составных частей системы. Говоря, что энтропия конкретной системы возрастает, мы имеем в виду, что распределения внутри этой системы, или конфигурации системы, становятся все более вероятными. Второе начало термодинамики верно по той же причине, по которой при тасовании колоды карт, распределенных по мастям, порядок карт нарушается. Неотличимых друг от друга способов сложить колоду беспорядочным образом гораздо больше, чем способов оставить ее в порядке, поэтому при тасовании карты перемешиваются.

Определение энтропии через “количество распределений” объясняет не только рассеяние теплоты. Оно помогает понять многие необратимые процессы в природе. Например, воздух выходит из незавязанного воздушного шарика, но никогда не заходит обратно, потому что способов распределения частиц воздуха по комнате гораздо больше, чем способов их концентрации внутри шарика. Подобным образом нет способа размешать молоко в чашке с чаем так, чтобы жидкости отделились друг от друга, вместо того чтобы смешаться, поскольку у частиц молока существует гораздо больше способов распределиться в чае, чем оставаться сконцентрированными в одном месте. Аналогично, если уронить яйцо, то оно разобьется и разольется, но если собрать разбитое яйцо и уронить его снова, то оно не сформируется обратно. И снова дело в том, что у разлетевшихся частиц яйца есть гораздо больше способов оставаться в беспорядке, чем снова сложиться в форме неразбитого, целого яйца.