Хотел вам сообщить

Но на все запросы ящик Пандоры отвечал - простые числа разбросаны по натуральной оси случайным образом. Как пример поиска порядка приводилась Скатерть Улама - да, порядок там относительный. Не смог я найти единомышленников, и поэтому предыдущая версия текста была излишне грубой.

Но нашелся добрый человек , _DS_ - который, указал мне правильный путь.

Оказалось:

"Эту теорему изложил Ибн аль-Хейтам (ок. 1000 г. н. э.), и, в XVIII веке, английский математик Джон Уилсон. [3]

Эдвард Уоринг анонсировал теорему в 1770 году, хотя ни он, ни его ученик Уилсон не смогли её доказать. Первое доказательство Лагранж дал в 1771 году.

Есть сведения, что Лейбниц также знал о результате столетием ранее, но так и не опубликовал его."

Из Википедии.

Но еще раз напомню, выражение "6n±1" не является формулой для нахождения простых чисел - это свойство простых чисел, и существует великое множество составных чисел обладающих таким же свойством.

Вот, такие дела.

Приложение

Лучше один раз увидеть раз увидеть…

Ниже приведен список натуральных чисел до 184 и их разложение на множители.

Простые числа выделены зеленым, числа кратные шести – условно назовем их якорями – окрашены красным.

Полюбуйтесь, как совсем простые числа вьются вокруг якорей. Начиная с «120» якоря могут оказаться и без простого сопровождения.

Все так и идет не шатко не валко и только между «523» и «541» помещаются два пустых якоря. А дальше их будет все больше и больше.

Почему?

Но это, же просто. Простых чисел прибавляется, а значит, комбинаций их как сомножителей все больше и больше и они покрывают все вящее пространство.

Да, совсем забыл, для большей «обозримости» комбинацию «2*3» я заменил на «A».

/Какая жалось, в fb2 с красками беда. А в оригинале все блистает. Но, посмотрите на обложку - вот так примерно оно и выглядит./

А теперь то же самое, в текстовом виде и побольше.

Посмотрите, а вдруг вы заметите закономерности, которых, не заметил я.

2

3

4 -> 2*2

5

6-> A*1

7

8 -> 2*2*2

9 -> 3*3

10 -> 2*5

11

12-> A*2 # Как интересно…

13

14 -> 2*7

15 -> 3*5

16 -> 2*2*2*2

17

18-> A*3 # «близнецы»

19

20 -> 2*2*5

21 -> 3*7

22 -> 2*11

23

24-> A*4

25 -> 5*5

26 -> 2*13

27 -> 3*3*3

28 -> 2*2*7

29

30-> A*5 # только около простых множителей?

31

32 -> 2*2*2*2*2

33 -> 3*11

34 -> 2*17

35 -> 5*7

36-> A*6

37

38 -> 2*19

39 -> 3*13

40 -> 2*2*2*5

41

42-> A*7

43

44 -> 2*2*11

45 -> 3*3*5

46 -> 2*23

47

48-> A*8

49 -> 7*7

50 -> 2*5*5

51 -> 3*17

52 -> 2*2*13

53

54-> A*9

55 -> 5*11

56 -> 2*2*2*7

57 -> 3*19

58 -> 2*29

59

60-> A*10 # Предположение не подтвердилось

61

62 -> 2*31

63 -> 3*3*7

64 -> 2*2*2*2*2*2

65 -> 5*13

66-> A*11 # множитель простой, а «близнецов» нет.

67

68 -> 2*2*17

69 -> 3*23

70 -> 2*5*7

71

72-> A*12

73

74 -> 2*37

75 -> 3*5*5

76 -> 2*2*19

77 -> 7*11

78-> A*13

79

80 -> 2*2*2*2*5

81 -> 3*3*3*3

82 -> 2*41

83

84-> A*14

85 -> 5*17

86 -> 2*43

87 -> 3*29

88 -> 2*2*2*11

89

90-> A*15

91 -> 7*13

92 -> 2*2*23

93 -> 3*31

94 -> 2*47

95 -> 5*19

96-> A*16

97

98 -> 2*7*7

99 -> 3*3*11

100 -> 2*2*5*5

101

102 -> A*17

103

104 -> 2*2*2*13

105 -> 3*5*7

106 -> 2*53

107

108 -> A*18

109

110 -> 2*5*11

111 -> 3*37

112 -> 2*2*2*2*7

113

114 -> A*19

115 -> 5*23

116 -> 2*2*29

117 -> 3*3*13

118 -> 2*59

119 -> 7*17

120 -> A*20 # Ну, вот наконец, простых чисел нет

121 -> 11*11

122 -> 2*61

123 -> 3*41

124 -> 2*2*31

125 -> 5*5*5

126 -> A*21

127

128 -> 2*2*2*2*2*2*2

129 -> 3*43

130 -> 2*5*13

131

132 -> A*22

133 -> 7*19

134 -> 2*67

135 -> 3*3*3*5

136 -> 2*2*2*17

137

138 -> A*23

139

140 -> 2*2*5*7

141 -> 3*47

142 -> 2*71

143 -> 11*13

144 -> A*24

145 -> 5*29

146 -> 2*73

147 -> 3*7*7

148 -> 2*2*37

149

150 -> A*25

151

152 -> 2*2*2*19

153 -> 3*3*17

154 -> 2*7*11

155 -> 5*31

156 -> A*26

157

158 -> 2*79

159 -> 3*53

160 -> 2*2*2*2*2*5

161 -> 7*23

162 -> A*27

163

164 -> 2*2*41

165 -> 3*5*11

166 -> 2*83

167

168 -> A*28

169 -> 13*13

170 -> 2*5*17

171 -> 3*3*19

172 -> 2*2*43

173

174 -> A*29

175 -> 5*5*7

176 -> 2*2*2*2*11

177 -> 3*59

178 -> 2*89

179

180 -> A*30

181

182 -> 2*7*13

183 -> 3*61

184 -> 2*2*2*23

---