Хотел вам сообщить

/Желательно, что бы проверяющий, написал свои программы, не глядя на мое творчество./

* Пока нет теоретического обоснования, всегда есть вероятность, что следующее простое окажется без числа, делящегося на 6 в своем окружении. Ничего страшного, тогда эта книга описывает только математический казус.

* Эта особенность давным-давно известна. Но тогда почему об этом нигде не сказано, тем более, что поиск простых числе облегчается, не надо просматривать все, а  только контролировать окружение чисел кратных шести.

---

В сети нашел:

1000000-е простое число - 15485863.

проверьте - 15485862 делится на три.

Еще, достаточно большое простое:

 2 147 483 647. Убедитесь 2 147 483 646 - делится на три без остатка.

(для проверки, используйте признак делимости на три).

С благодарностью приму обоснованную критику.

Хвалу и клевету приемлю равнодушно.

И не оспорю я глупца.

Раскраска

Лучше один раз увидеть раз увидеть…

Ниже приведен список натуральных чисел до 184 и их разложение на множители.

Простые числа выделены зеленым, числа кратные шести – условно назовем их якорями – окрашены красным.

Полюбуйтесь, как совсем простые числа вьются вокруг якорей. Начиная с «120» якоря могут оказаться и без простого сопровождения.

Все так и идет не шатко не валко и только между «523» и «541» помещаются два пустых якоря. А дальше их будет все больше и больше.

Почему?

Но это, же просто. Простых чисел прибавляется, а значит, комбинаций их как сомножителей все больше и больше и они покрывают все вящее пространство.

Да, совсем забыл, для большей «обозримости» комбинацию «2*3» я заменил на «A».

/Какая жалось, в fb2 с красками беда. А в оригинале все блистает./

Посмотрите, а вдруг вы заметите закономерности, которых, не заметил я.

2

3

4 -> 2*2

5

6-> A*1

7

8 -> 2*2*2

9 -> 3*3

10 -> 2*5

11

12-> A*2 # Как интересно…

13

14 -> 2*7

15 -> 3*5

16 -> 2*2*2*2

17

18-> A*3 # «близнецы»

19

20 -> 2*2*5

21 -> 3*7

22 -> 2*11

23

24-> A*4

25 -> 5*5

26 -> 2*13

27 -> 3*3*3

28 -> 2*2*7

29

30-> A*5 # только около простых множителей?

31

32 -> 2*2*2*2*2

33 -> 3*11

34 -> 2*17

35 -> 5*7

36-> A*6

37

38 -> 2*19

39 -> 3*13

40 -> 2*2*2*5

41

42-> A*7

43

44 -> 2*2*11

45 -> 3*3*5

46 -> 2*23

47

48-> A*8

49 -> 7*7

50 -> 2*5*5

51 -> 3*17

52 -> 2*2*13

53

54-> A*9

55 -> 5*11

56 -> 2*2*2*7

57 -> 3*19

58 -> 2*29

59

60-> A*10 # Предположение не подтвердилось

61

62 -> 2*31

63 -> 3*3*7

64 -> 2*2*2*2*2*2

65 -> 5*13

66-> A*11 # множитель простой, а «близнецов» нет.

67

68 -> 2*2*17

69 -> 3*23

70 -> 2*5*7

71

72-> A*12

73

74 -> 2*37

75 -> 3*5*5

76 -> 2*2*19

77 -> 7*11

78-> A*13

79

80 -> 2*2*2*2*5

81 -> 3*3*3*3

82 -> 2*41

83

84-> A*14

85 -> 5*17

86 -> 2*43

87 -> 3*29

88 -> 2*2*2*11

89

90-> A*15

91 -> 7*13

92 -> 2*2*23

93 -> 3*31

94 -> 2*47

95 -> 5*19

96-> A*16

97

98 -> 2*7*7

99 -> 3*3*11

100 -> 2*2*5*5

101

102 -> A*17

103

104 -> 2*2*2*13

105 -> 3*5*7

106 -> 2*53

107

108 -> A*18

109

110 -> 2*5*11

111 -> 3*37

112 -> 2*2*2*2*7

113

114 -> A*19

115 -> 5*23

116 -> 2*2*29

117 -> 3*3*13

118 -> 2*59

119 -> 7*17

120 -> A*20 # Ну, вот наконец, простых чисел нет

121 -> 11*11

122 -> 2*61

123 -> 3*41

124 -> 2*2*31

125 -> 5*5*5

126 -> A*21

127

128 -> 2*2*2*2*2*2*2

129 -> 3*43

130 -> 2*5*13

131

132 -> A*22

133 -> 7*19

134 -> 2*67

135 -> 3*3*3*5

136 -> 2*2*2*17

137

138 -> A*23

139

140 -> 2*2*5*7

141 -> 3*47

142 -> 2*71

143 -> 11*13

144 -> A*24

145 -> 5*29

146 -> 2*73

147 -> 3*7*7

148 -> 2*2*37

149

150 -> A*25

151

152 -> 2*2*2*19

153 -> 3*3*17

154 -> 2*7*11

155 -> 5*31

156 -> A*26

157

158 -> 2*79

159 -> 3*53

160 -> 2*2*2*2*2*5

161 -> 7*23

162 -> A*27

163

164 -> 2*2*41

165 -> 3*5*11

166 -> 2*83

167

168 -> A*28

169 -> 13*13

170 -> 2*5*17

171 -> 3*3*19

172 -> 2*2*43

173

174 -> A*29

175 -> 5*5*7

176 -> 2*2*2*2*11

177 -> 3*59

178 -> 2*89

179

180 -> A*30

181

182 -> 2*7*13

183 -> 3*61

184 -> 2*2*2*23

---

Приложение

В последнее время я пишу на Питоне. Как вы знаете, в Python структурообразующими являются отступы. К сожалению HTML, как и FB2 “проглатывают” лишние пробелы. Для читабельности скрипта я добавляю в текст вместо отступа блок « . .».

Извиняюсь за многократно повторяющийся код, но выкладываю скрипты целиком.

03.08.23

prostoe5.py

1|#!/usr/bin/env python

 2|# -*- codning: utf-8 -*-

 3|import math

 4|L = [2]

 5|List = []

 6|def SaveList(L):

 7| . .f = open('list22.txt', 'w', encoding="utf-8")

 8| . .for i in L:

 9| . . . .f.write(i+'\n')#

10| . .f.close()

11|

12|def is_prime(n):

13| . .if n <= 1:

14| . . . .return False

15| . .if n % 2 == 0:

16| . . . .return n == 2

17|

18| . .max_div = math.floor(math.sqrt(n))

19| . .for i in range(3, 1 + max_div, 2):

20| . . . .if n % i == 0:

21| . . . . . .return False

22| . .return True

23|

24|num = 0

25|def divisor(m):

26| . .global num

27| . .for c in L:

28| . . . .k = m // c

29| . . . .if k * c == m:

30| . . . . . .num = c

31| . . . . . .return k

32|

33|def decompose(m): # разложение на сомножетили

34| . .s = ''

35| . .while m > 1:

36| . . . .m = divisor(m)

37| . . . .s = s + str(num)+'*'

38| . .return s

39|

40|oldn = 0