Хранители времени. Реконструкция истории Вселенной атом за атомом

В том случае, когда речь идет о радиоактивных ядрах, действует та же самая логика. Просто представим, что каждое ядро в нашей пробе за период полураспада один раз бросает монетку. Тогда половина получит «решку» и распадется, а другая половина, у которой выпадет «орел», продолжит жить. По истечении очередного периода полураспада (еще один бросок) прекратит существование еще одна половина ядер и так далее. Таким образом, можно записать, что число ядер, оставшихся в какой-либо момент времени T, в сравнении с числом, которым мы располагали в самом начале эксперимента, когда T = 0, находится по формуле:

N(T) = N(T = 0) × (½)^T/t½,

где t_½ – период полураспада изотопа. Если рассмотреть вышеупомянутый случай при T = 4 часа и t_½ = 1 час, то N(4 часа) = 10 000 × (½)^4/1 = 10 000/16 = 625. К полуночи T/t_½ составит 12/1, а (½)¹² = 1/4096, поэтому можно ожидать, что распад не коснется только 10 000/4096, или примерно 2–3 ядер; к 03:00, по всей вероятности, из первоначальной пробы не останется ни одного ядра.

Периоды полураспада у радиоактивных изотопов варьируются в огромных пределах, начиная от 0,0000000000000000000000023 секунды (2,3 × 10^–23 с, или 23 йоктосекунды) у Водорода с шестью нейтронами (⁷H) до 2 200 000 000 000 000 000 000 000 лет (2,2 × 10²⁴ лет, или 2,2 йоттагода – да, йоттагод – это очень долгий год) у Теллура‐128. В общем, время жизни приблизительно коррелирует с тем, насколько далеко от границы стабильности располагается изотоп; например, такие изотопы, как Теллур‐124, Теллур‐125 и Теллур‐126, очень уютно устроились в долине стабильности, а ¹²⁸Te находится недалеко от нее, в то время как у Водорода стабильны лишь ¹H и ²H, а ⁷H – очень далеко от кривой.

Рис. 6.4. Экспоненциальный распад радиоактивного источника. Один период полураспада – это время, необходимое для того, чтобы произошел распад 50 % образца. В течение следующего периода полураспада распадется 50 % того, что осталось. Таким образом, на горизонтальной оси, представляющей время на графике с периодами полураспада, мы видим, что по истечении пяти периодов полураспада остается лишь ¹/₂ → ¹/₄ → ¹/₈ → ¹/₁₆ → ¹/₃₂ образца

Невозмутимые часы

Причина, по которой радиоактивные изотопы столь полезны в раскрытии тайн прошлого, заключается в том, что скорость их распада практически неизменна и постоянна. На Уран, взятый в качестве образца, можно лить кислоту, нагревать его до миллиона градусов, замораживать почти до абсолютного нуля, поместить его в сильное электрическое и магнитное поле, переехать его танком – можно делать с ним все что угодно, и вы не измените период полураспада ни на йоту. Мало где еще, как в природе, так и в технологии, можно найти столь надежный хронометр.

К помощи этих радиоактивных часов мы обращаемся разными способами. Более обстоятельный рассказ ждет нас в будущих главах. В двух словах, если известно число атомов, существовавших в начальный момент, нужно просто посчитать оставшиеся атомы в момент наблюдения и, зная период полураспада, применить вышеупомянутое уравнение для нахождения T. Например, живое дерево поглощает из воздуха все обычные изотопы Углерода и встраивает их в свои молекулы целлюлозы. После того как дерево срубают, в нем остаются ¹²C и ¹³C, а остаток ¹⁴С начинает претерпевать полураспад. И если мы найдем бревно, бывшее частью древней постройки, и обнаружим, что в нем присутствует лишь половина от ожидаемого уровня ¹⁴С, то мы будем знать, что это дерево срубили 5730 лет тому назад. (В главе 8 мы поговорим об этом подробнее и внесем в этот метод датирования ряд необходимых корректив.)

Бывают случаи, когда изначальное число атомов в интересующем нас объекте неизвестно. Но если мы имеем дело с простой формой распада, при которой один радиоактивный изотоп превращается в один стабильный и ни один из них не содержался в изначальном образце, мы можем просто взять соотношение этих изотопов и считать время с графика, как на рис. 6.5. Это называется «аккумулирующие часы». Если мы не знаем ни числа материнских, ни числа дочерних ядер, можно посчитать их соотношение, найти стабильные изотопы радиоактивных видов и при помощи кривой, известной как изохрона, установить возраст объекта (подробности см. в главе 15). Выбрав изотопы с подходящим периодом полураспада – от сотен до десятков тысяч лет для предметов быта и искусства, от тысяч до миллионов лет – для изучения климата и вплоть до миллиардов лет – для исследования происхождения Солнечной системы и Вселенной, мы получим часы, которые позволят нам определять время на протяжении всей космической истории.