Хулиномика 4.0. Хулиганская экономика. Ещё толще. Ещё длиннее

13.2. Корзина с яйцами

Теперь следующий шажок. Допустим, у нас много разных акций в портфеле, и допустим, что они все друг от друга независимы[42]. То есть корреляции между этими акциями нет. Сделаем и второе допущение – что всех акций у нас поровну – такое, кстати, бывает, тут ничего странного нет. Разных эмитентов у нас n, все они независимы. У каждой из них есть какое-то стандартное отклонение доходности, его мы посчитали исходя, например, из последних десяти лет, назовём его σ, для шибко умных повторяю – сигма. И ещё одно сделаем допущение, номер три, – оно совсем нереальное, но значения это не имеет, это не проблема; оно для красоты эксперимента: допустим, что у всех акций одинаковая доходность r и одинаковое стандартное отклонение σ.

Так вот, британские учёные подсчитали, что стандартное отклонение портфеля из таких допущений, как у нас, равно стандартному отклонению акций, делённое на корень из их количества: σ_{портфеля} = σ_акций/√n.

Понятно, что это особый случай – все активы независимы друг от друга, а так не бывает. Как в страховании, когда люди страхуют жизнь и считают, что все смерти независимы друг от друга. Это мы переносим на управление портфелем, и всю математику сразу видно. Ещё раз напомню, что акций у нас в модельном портфеле поровну. Доходность портфеля – r (как у всех акций; очевидно, это было бы так, даже если бы у всех акций был разный вес), но вот стандартное отклонение в √n раз меньше, чем у каждой отдельной акции!

Поэтому оптимальной стратегией в подобном мире было бы наращивать n как можно больше, ведь так можно уменьшить риск в любое количество раз. Если найти 10 тысяч разных независимых доходных активов, риск портфеля можно снизить практически до нуля: ведь его стандартное отклонение уменьшится в корень из 10 000 – в 100 раз! – то есть станет очень-очень маленьким.

Поэтому, если такие активы постоянно искать, риск можно заметно снизить.

Рэй Далио в одном из своих видео показывает проблему такого подхода: если корреляция цен на активы достаточно велика (скажем, 40 %), поиск новых теряет смысл, начиная уже со второго-третьего десятка. Дальнейшие добавления практически не снижают общий риск, и, таким образом, не улучшают риск/доходность всего портфеля.

Однако нужно понять, что это базовый принцип диверсификации. Именно этим должны заниматься портфельные менеджеры по всему миру. Всё время. Но они заняты кое-чем другим: выкачиванием комиссионных. Ведь это их бизнес.

13.3. Граница эффективности

Теперь давайте перейдём к более-менее реальной ситуации. Есть такая проблема, что независимых активов практически не существует. Разные акции двигаются вверх и вниз одновременно. Конечно, в реальном портфеле у активов не будет и одинакового ожидаемого дохода, и одинаковой дисперсии: у доходов будет ковариация, а каких-то активов может быть отрицательное количество – если мы их продали вкороткую и должны вернуть.

Но пусть у нас и неидеальные условия, но стремиться к модельной диверсификации всё равно нужно.

Упростив портфель до двух активов, можно построить кривую соотношения ожидаемой доходности и риска для всех возможных соотношений (0 и 100 %, 50 на 50, 30 и 70 % или даже –100 % и 200 %). Эта кривая называется границей эффективности портфеля. Граница – это график функции риска от дохода, и служит он для того, чтобы понять, при каком соотношении активов риск минимален на выбранный доход. Кривая больше всего похожа на гиперболу, и, пользуясь ей, можно подобрать оптимальный портфель под тот риск, который инвестор готов нести.

Помимо акций и облигаций можно, к примеру, добавить в наш портфель нефть или золото. Тогда кривая сдвинется немного влево, снижая риск (при том же доходе), и так далее.

Основной принцип: в портфель нужно собирать как можно больше разных типов активов. Если добавить безрисковый актив, а таковым считаются американские госбонды, то каждого инвестора будет мучить ещё один вопрос: сколько такого актива положить? Кто-то совсем не любит риск; он купит только госбумаги. Кто-то, наоборот, хочет заработать как можно больше, риск его не пугает, – он займёт деньги по безрисковой ставке и сделает портфель с кредитным плечом. Но это всё в теории.

13.4. Ошибка лэндлорда

На практике можно посмотреть на большие долгосрочные портфели, например на резервный фонд Норвегии, и выяснится, что у него колоссальные запасы нефти, то есть проинвестирован он далеко не оптимально – на тот же ожидаемый доход можно сильно снизить риск. Они это, конечно, тоже понимают, но есть политические препоны, психологические ошибки, структурные проблемы. В реальности мы видим, что оптимальный портфель никто не держит.