Книга 1. Звезды свидетельствуют

Рассмотрим вектор ω мгновенного вращения Земли. Он задает ось вращения, то есть мгновенную ось вращения. Точки ее пересечения с земной поверхностью называются мгновенными полюсами Земли, а точки пересечения с небесной сферой, то есть со сферой неподвижных звезд, называются полюсами мира — северным и южным. Рассмотрим плоскость, ортогональную оси мгновенного вращения Земли и проходящую через центр масс Земли. Ее пересечение с земной поверхностью называется мгновенным экватором вращения Земли, а пересечение с небесной сферой — истинным небесным экватором, или просто небесным экватором, или еще проще — экватором.

На рис. 1.1 изображена небесная сфера с центром О, северным полюсом эклиптики Р и полюсом мира N. Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий и обозначены на рис. 1.1 буквами Q и R. На рисунке иллюстрируется также измерение координат звезды относительно двух систем координат на небесной сфере — экваториальной и эклиптикальной.

Рассмотрим теперь систему координат, не вращающуюся вместе с Землей, а связанную, например, с эклиптикой. При этом новая система координат не обязана быть ортогональной. В качестве осей такой системы координат берут обычно следующие:

1) нормаль к плоскости эклиптики;

2) ось пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора, то есть ось равноденствия;

3) ось инерции С.

Проекции вектора ω мгновенной угловой скорости на эти три оси обозначаются через ψ, θ, φ. Таким образом, мы разложили скорость вращения Земли на три составляющие. Каков их геометрический смысл? Величина ψ называется скоростью прецессии Земли. Под влиянием этой составляющей, ось прецессии C, — то есть третья ось инерции, — перемещается вокруг нормали ОР по круговому конусу, рис. 1.2. Вслед за ней перемещается по конусу и вектор ω. Отметим, что векторы ω и ОС весьма близки. При расчетах, не требующих чрезвычайной точности, можно считать, что вектор ω совпадает с осью ОС.

Рис. 1.2. Прецессия и нутация.

Вследствие прецессии, ось равноденствия, — то есть прямая пересечения эклиптики и экватора, — вращается в плоскости эклиптики. Результатом вращения θ является некоторое изменение угла наклона оси ОС к эклиптике. Наконец, величина φ определяет скорость вращения Земли вокруг оси ОС. В теоретической механике величина φ называется скоростью собственного вращения. Она существенно больше угловых скоростей ψ и θ. С точки зрения теоретической механики это обстоятельство является отражением того, что устойчивое вращение твердого тела происходит вокруг оси, близкой к оси наибольшего момента инерции, то есть вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции. Напомним, что Земля слегка сплюснута с полюсов.

Итак, ω = ψ + θ + φ, где знаком «+» обозначена сумма векторов. Каждая из скоростей ψ, θ, φ содержит одну постоянную (или почти постоянную) составляющую и сумму большого числа небольших периодических членов, называемых нутациями. Пренебрегая ими, получаем следующую картину вращения Земли.

1. Постоянная составляющая скорости ψ называется прецессией в долготе. Она равномерно перемещает ось ОС по круговому конусу со скоростью примерно 50″ в год, рис. 1.2. При этом ось равноденствия вращается по эклиптике по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса эклиптики. Вектор прецессии направлен к южному полюсу эклиптики.

2. Постоянная составляющая скорости θ сегодня приблизительно равна 0,5″ в год.

3. Постоянная составляющая скорости φ — это среднее собственное вращение Земли с периодом в одни сутки вокруг оси ОС против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Земли.

Отметим, что ось ОР — нормаль к плоскости эклиптики, вектор со — мгновенная угловая скорость Земли, и ось ОС — третья ось инерции, лежат в одной плоскости. Прецессия поворачивает эту плоскость вокруг оси ОР.

Нутационные члены в скоростях ψ, θ, φ искажают описанную выше картину вращения. Поэтому вектор ω движется в пространстве не по идеальному конусу, а по «волнистой» поверхности, все время находящейся около конуса. На рис. 1.2 траектория, прочерчиваемая концом вектора ω, изображена волнистой линией.

Две окружности, лежащие на небесной сфере, — эклиптика и экватор — пересекаются под углом ε = 23°27′ в двух точках Q и R, рис. 1.1. Солнце в своем годичном движении вдоль эклиптики два раза пересекает экватор в этих точках. Точка Q, в которой Солнце в своем движении переходит в северное полушарие, называется точкой весеннего равноденствия. В этот момент длительности дня и ночи совпадают в каждой точке земной поверхности. Точка R — это точка осеннего равноденствия, рис. 1.1.

Подвижная эклиптика постепенно поворачивается. Поэтому точка весеннего равноденствия постепенно перемещается вдоль экватора, одновременно смещаясь и вдоль эклиптики. Скорость смещения точки равноденствия вдоль эклиптики и есть прецессия в долготе. Смещение точек равноденствия вызывает «предварение равноденствий», рис. 1.1.

2. Экваториальные и эклиптикальные координаты