Книга для матерей. Избранное

c. с того самого момента, когда дети сумеют правильно написать хоть одну букву, они уже приучают пишущих к совокупности букв и шаг за шагом совершенствуют их в писании слов, состоящих из таких лишь букв, которые ребенок всегда прекрасно напишет;

d. наконец, они имеют то преимущество, что могут быть разрезаны на отдельные строки и предложены ребенку таким образом, что строка, на которой надо писать, для глаза и руки следует непосредственно под буквами прописи.

Во второй период, когда ребенок должен приступить к употреблению собственно орудий письма – перьев, он уже привык очень хорошо различать формы букв и их совокупностей, и учителю ничего больше не остается тогда делать, как обратить при помощи употребления пера умение чертить эти формы в настоящее искусство письма.

Между тем ребенок должен и в этом случае связать этот успех с тем отделом искусства, в котором он уже приобрел навык. Первою его прописью для пера должна быть его пропись для грифеля, и он должен начать употребление пера с писания букв в таком же формате, как и чертил их, и только постепенно привыкать к писанию букв меньшего формата, чем привычный.

Письмо восьмое

Третье элементарное средство для приобретения познаний есть

Число

Между тем как звук и форма приводят нас к ясным понятиям и умственной самостоятельности, но только приводят не прямо, а при помощи многих средств, арифметика есть единственный способ, не заключающий в себе никаких второстепенных средств, а являющийся во всех результатах своего влияния всегда лишь простым следствием основной способности, посредством которой мы в состоянии точно и совершенно наглядно понять отношение «больше» и «меньше», а также ясно и определенно представить себе это отношение увеличения или уменьшения до бесконечности.

Звук и форма очень часто несут в себе различные зародыши заблуждения и обмана. Число – никогда; оно одно приводит к несомненным результатам; и если искусство измерять высказывает такое же притязание, то может оправдать его только при помощи математики и в соединении с нею, т. е. оно потому несомненно, что оно высчитывает.

Так как на тот способ обучения, которым вернее всего достигается цель обучения – ясные понятия, надо смотреть как на важнейший, то ясно, что этот способ следует применять всюду, с особенным тщанием и искусством, и что для достижения главной цели преподавания в высшей степени важно, чтобы и этот способ получил форму, имеющую в себе все те преимущества, которые могут быть даны обучению глубоким знакомством с психологией и обширным знанием непреложных законов физического механизма. Поэтому я особенно старался сделать математику в глазах ребенка самым ясным результатом этих законов и не только ее основы довести в человеческом уме до той простоты, в какой они являются в действительности, в природе, но и дальнейшее их развитие во всех их изменениях привести в непрерывную связь с этой простотой первоначальной основы – в убеждении, что даже крайние пределы этого искусства только в том случае могут быть средствами для истинного просвещения, т. е. средствами для достижения ясных понятий и чистых взглядов, если развиваются в человеческом уме в той же последовательности, в какой они исходят от первых основ в самой природе.

Искусство счисления

Оно происходит из простого сложения и разложения чисел. Его основная форма, как уже сказано, собственно, следующая: один и один равняется двум, и один из двух остается один. И каждое число, как всегда оказывается, есть само по себе не что иное, как средство сокращать эту существенную первоначальную форму всякого счисления. Но важно то, что знание основной формы числовых отношений не ослабляеются в человеческом уме этим средством, сокращающим счисление, а тщательно и глубоко запечатлевается в нем посредством тех форм, в которых это искусство преподается, и всякий прогресс в этом искусстве основывается на достижении одной цели, именно на получении глубоко западающего в человеческий ум знания реальных отношений, составляющих сущность всякого счисления. Если же этого нет, то даже самое главное средство получить ясные понятия унижается до степени игры нашей памяти и воображения и так становится бессильным в достижении своей главной цели.

Иначе и быть не может; если, напимер, мы только наизусть учим: 3+4=7 – и затем на этих 7 будем основываться, как будто на самом деле знаем, что 3+4=7, то мы будем обманывать самих себя, потому что внутренняя правда этих семи не в нас, так как мы не знаем материальной основы, которая одна только может сделать для нас истиной это пустое слово. То же самое бывает во всех отделах человеческого знания. И черчение, вследствие того что не примыкает к измерению, из которого оно возникает, теряет свою главную внутреннюю правду, при помощи которой оно только и может возвысится до степени средства, приводящего нас к ясным понятиям. <…>

Письмо десятое