Книга о музыке

В основе пифагорейской системы — представление о музыке как точном знании: по легенде, однажды философ прогуливался вблизи кузнечной мастерской и обратил внимание на то, что звуки ударов молота о наковальню различаются по высоте тона и образуют друг с другом гармонические сочетания. Войдя внутрь, Пифагор заметил, что звук меняется в зависимости от веса каждого молота — так, если один легче другого ровно в два раза, то сочетания (интервалы), которые образуют разновысотные звуки разных молотов, будут звучать гармонично. Из опытов на монохорде выяснилось, что и тут закономерность работает безотказно. Разделив струну на 12 отрезков и зажимая ее на делениях 6, 8 и 9 (то есть деля в соотношении 2:1, 3:2 и 4:3 — все эти четыре числа в пифагорейской космологии священны), можно услышать тоны, которые выше на одну октаву, квинту или кварту, чем звук свободной (или, как говорят музыканты, открытой) струны; любой желающий может совершенно безопасно и успешно повторить эксперимент пифагорейцев и познакомиться на практике с азами музыкальной акустики.

Если последовательно, одну за другой отмерять квинты вверх от исходного звука, то в объем семи октав в конечном счете удачно поместятся все двенадцать нот хроматической гаммы: например, до — соль — ре — ля — ми — си — фа-диез — до-диез — соль-диез — ре-диез — ля-диез — фа — до, причем в последнем до октавная и квинтовая последовательность, если верить чисто математическим выкладкам, должны идеально сойтись друг с другом.

Принципы звуковых пропорций были экстраполированы пифагорейцами на все мироустройство в целом, а само музыкальное пифагорейство оставалось актуальным как минимум до эпохи Возрождения — и потом музыкальная мысль то и дело к нему возвращалась.

Музыка сфер, или Как звучит космос

Вселенная, согласно пифагорейцам, представляла собой своего рода первозданный монохорд, протянутый от абсолютного духа к абсолютной материи (то есть, проще говоря, от земли к небу или наоборот, в зависимости от точки зрения). Разделен он был на 12 частей-сфер — земля, вода, воздух, огонь, Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, а также высшая сфера бессмертных; каждая из них неслась сквозь бесконечное пространство, издавая звук определенного тона — прозрачный намек на звукоряд хроматической гаммы. На выходе получалась музыка сфер, и, пожалуй, это устойчивое выражение — единственное, что осталось нам от пифагорейской теории в ее космологическом аспекте.

Другое дело, что в пифагорейской системе содержался один изъян: в теории, если двигаться по акустически чистым квинтам от исходной точки (12 квинт в пределах 7 октав), в финале должен получиться один и тот же тон — но на практике всегда выходило не так. Конечные звуки оказывались близки друг другу, но не идентичны.

Проблема получила название пифагорейской коммы — и решить ее в рамках античной системы настройки инструментов, опирающейся на натуральные частотные характеристики того или иного звука, оказалось невозможно. Когда некоторые интервалы стали восприниматься как диссонансы, пифагорейский строй сменился натуральным — с более гармонично звучащей большой терцией. Еще более эффективным решением стала темперация, но это было уже в эпоху Возрождения.

Математическое обоснование пифагорейской коммы следующее: вспомним, что частота тонов октавы — 2:1, а квинты — 3:2. При возведении в степень двух разных простых чисел (в данном случае двойки и тройки) результат никогда не будет совпадать — отсюда диссонанс вместо финального унисона. В те времена, впрочем, комма воспринималась как необъяснимая загадка природы и, в свою очередь, не удивляла — музыка вечно обнаруживала двойственную натуру: на каждого Орфея находились свои сирены, которые, чаруя моряков, вели их к гибели.

Как поссорились Аполлон с Дионисом, или Рождение трагедии из винного духа музыки