Книга теорем 2

Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора отсутствует так, что выбор объектов может быть произвольным; от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.

Двухполярная лока 7

Такая лока состоит из шести лок 2, а, следовательно, в ней будет семь полярных объектов А, В, С, D, E, F, 0.

Теорема 20.

В суперпозиционной локе 7 законы отношений при взаимодействии объектов будут:

a) (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0,

в) Всей совокупности взаимодействующих объектов (не считая 0) без одного будет поставлен в соответствие отсутствующий в этой совокупности объект. Например, (А)*(В)*(С)*(D)*(E) = F,

с) Взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие только три объекта. Например, (А)*(В)*(С) = (D)*(E)*(F),

d) Не каждому взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие единицу. Например, если примем (А)*(В)*(С) = 0, то (D)*(E)*(F) = 0, но (А)*(В)*(D)? 0.

е) Взаимодействию двух объектов можно поставить в соответствие четыре объекта, не входящих в это взаимодействие. Например, (А)*(В) = (С)*(D)*(E)*(F).

Доказательство.

Каждый из пунктов а), в), c), d), e) доказывается так, что если мы всё же ставим, вопреки написанному в теореме, некоторый объект, то получим противоречие, приводящее к тому, что все объекты в локе тождественные.

Например:

1. если для (А)*(В)*(С)*(D)*(E) ставим в соответствие А, или другой объект, то получаем этот объект тождественным единице;

2. если для (А)*(В)*(С) поставим в соответствие D, то совокупность (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 выразится как (D)*(D)*(E)*(F) = 0. Но (D)*(D) = 0 по условию. Значит, (E)*(F) = 0. Однако по условию (Е)*(Е) = 0. Получили F? 0.

3. если для взаимодействия любых четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) поставим в соответствие один отсутствующий, то (С)*(D)*(E)*(F) = А. Тогда в (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С)*(А) = 0. Но (А)*(А) = 0 по условию. Приходим к (В)*(С) = 0, что противоречит (В)*(В) = 0.

Теорема 21.

В суперпозиционной локе 7 выбор объекта для постановки в соответствию взаимодействующим двум объектам влияет на законы отношения между взаимодействующими тремя и парно объектами.

1. Если взаимодействию (А)*(В) двух любых объектов поставим в соответствие один объект С, то (А)*(В) = С. Тогда во взаимодействии четырёх объектов (С)*(D)*(E)*(F) будем иметь (А)*(В)*(D)*(E)*(F) = (А)*(В) = С. Иначе (D)*(E)*(F) = 0. Но тогда из (А)*(В)*(С)*(D)*(E)*(F) = 0 получим (А)*(В)*(С) = 0.

2. Из (А)*(В)*(С) = 0 имеем (А)*(В) = С, (А)*(С) = В, (В)*(С) = А. Соответственно из (D)*(E)*(F) = 0 имеем (D)*(E) = F, (E)*(F) = D, (D)*(F) = E.

3. Если же выберем, например, (А)*(В) = F, то (А)*(В)*(F) = 0, откуда (А)*(В) = F. Однако в предыдущем мы имели (А)*(В) = С.

Примечание.

Начиная с первой, до суперпозиционной локи 7, не появлялись изоморфные локи. В локе 7 количество их будет соответствовать числу объектов. Семь изоморфных лок содержат одинаковые законы отношений для взаимодействия шести, пяти, четырёх объектов. Изоморфизм начинается от выбора взаимодействий по три объекта так, что выбранным «тройкам» можно поставить в соответствие единицу. Или изоморфизм мы наметим, выбирая по желанию постановку в соответствие двум объектам третий.

Двухполярная лока N

В суперпозиционных локах наблюдаются закономерности:

1. Взаимодействию всех элементов из числа лок можно поставить в соответствие только единицу: (А)*(В)*… *(N) = 0.

2. Любому числу взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие оставшееся число объектов: (А)*(В)*(С)*…*(Х) = (Y)*(Z)*….*(N).

3. Постановка в соответствие двум объектам третьего возможна, когда взаимодействию всех трёх объектов ставится в соответствие единица, тогда (X)*(Y)*(Z) = 0, (X)*(Y) = Z, (X)*(Z) = Y, (Y)*(Z) = X.

4. Если число лок кратно трём, то каждым трём объектам можно ставить в соответствие единицу. Например, для (А)*(В)(C)*(D)*(E)*(F)*(G)*(H)*(I) = 0, будет (А)*(В)(C) = 0, (D)*(E)*(F) = 0, (G)*(H)*(I) = 0.

Теорема 22.

Если в суперпозиционной локе N общее число входящих лок 2 кратно трём, то взаимодействию каждых трёх различающихся выбранных объектов можно поставить в соответствие единицу, так, чтобы при этом в каждой «тройке» не присутствовал объект от других «троек».

Доказательство.

1. Если (А)*(В)*(С) = 0, …., (X)*(Y)*(Z) = 0, …, (L)*(M)*(N) = 0, то это не будет противоречить тому, что (А)*(В)*… *(N) = 0, так как частичная или полная совокупность таких взаимодействующих «троек» будет соответствовать условию (А)*(В)*(С)*…* (X)*(Y)*(Z) = (K)*(L)*….*(N).

2. Так как любую «тройку» можно заменить единицей, то взаимодействие остальных объектов не нарушается.

Теорема 23. Если в число слагающих суперпозиционную локу N двухполярных лок кратно трём, то постановка в соответствие двум объектам третьего возможна только в каждой «тройке».

Доказательство.

1. Если (А)*(В)*(С) = 0 и любое другое взаимодействие трёх объектов (X)*(Y)*(Z) = 0, то (X)*(Y) = Z не вносит противоречие, так как в любом числе взаимодействий, заменяя (X)*(Y), получим (Z)*(Z) = 0, что соответствует условию.