Когда физики в цене

По сравнению с автором «Начал» Архимед делает не существенный, но, казалось бы, безупречный с формальной точки зрения шаг. Например, определяя площадь кривой, он не только вписывает в нее ступенчатую фигуру, но и описывает аналогичную фигуру снаружи кривой. Затем он, доводя разницу площадей до минимума (методом исчерпания), доказывает, что площадь вписанной фигуры всегда меньше некоторой величины, а площадь описанной фигуры всегда больше нее. Более того, он доказывает, что разность площадей этих ступенчатых фигур может быть сделана меньше любой заданной величины. Так он подводил читателя к понятию предела, учил его работать с величинами, стремящимися к пределу.

Позднейшие исследователи, сравнивая метод изложения Евклида и Архимеда, отдавали предпочтение Архимеду.

Особенно виртуозным и по исполнению и по объяснению является определение им площади замысловатой фигуры — раковинообразной спирали, которую потомки назвали в его честь спиралью Архимеда. Он определяет интересующую его спираль, как кривую, которую описывает точка, равномерно движущаяся по прямой, в то время как эта прямая равномерно вращается вокруг другой точки. В этом труде — «О раковинообразных линиях» — четко обнаруживается пристрастие Архимеда к механике. Впрочем, без механического подхода тогда и невозможно было справиться с такой задачей. В этом же труде Архимед дает ясное определение механических понятий — «равномерное прямолинейное движение» и «равномерное вращательное движение».

Это сочинение очень интересно не только по существу, но и для характеристики отношения Архимеда к деятельности ученого.

В одном из своих писем Конону Архимед в числе прочих теорем поставил перед ним две, о которых он думал, что доказал их. Впоследствии он установил, что доказательства ошибочны. Во второй части сочинения «О шаре и цилиндре» он приводит правильные теоремы.

Но вот что он пишет до этого в предисловии к книге «О раковинообразных линиях», составленном, как и в остальных трудах этого цикла, в виде письма к Досифею.

«Архимед желает здравствовать Досифею… Я перечислю здесь по порядку все теоремы, предложенные мною Канону, а особенно две из них, которые привели меня к неправильному выводу: пусть это будет устрашающим примером того, как люди, утверждающие, будто они умеют доказать все то, что они предлагают решить другим, но не прилагающие собственных решений этих вопросов, в конце концов принуждены убедиться, что они брались доказать то, что доказать невозможно». Он намекает на опасную возможность ошибок, связанную с громоздким многословием метода абсурда.

Далее, перечисляя свои теоремы, он, в соответствующем месте указывает: «Следующая теорема была неверной, а именно вот что…» и «Не верна также и последняя предложенная мною для доказательства теорема…» В этом же тексте Архимед указывает, где он в своей книге «О шаре и цилиндре» дал правильные доказательства этих теорем.

Неполнота дошедших до нас текстов сочинений Архимеда, их трудность, увеличивающаяся наличием разночтений между различными рукописными экземплярами, привели к тому, что в литературе существует иная точка зрения на две неверные задачи Архимеда, о которых говорилось выше.

Некоторые считают, что Архимед сознательно включил в число задач, посланных им Конону и, возможно, другим математикам, две неверные, чтобы, как сказано в одном из вариантов текста: «Тех, которые утверждают, что они все открыли, и не приводят никаких доказательств, открытого, можно было бы уличить и заставить согласиться с тем, что они открыли невозможное».

У нас нет данных для того, чтобы предпочесть одну из этих точек зрения.

Итак, Архимед демонстрирует независимость, принципиальность, мужество.

Подобная публичная самокритика была совершенно не принята в античной науке, да и в наши дни она встречается отнюдь не часто. Архимед отважился на это.

Так почему же он не отважился обнародовать свой математический метод, которым пользовался столь успешно? Почему не делился им с коллегами, не передавал ученикам, скрывал его?

В чем тайна признания?

Только в труде «Квадратура параболы» Архимед чуть приоткрыл читателю свой метод решения математических задач с помощью механической теории рычага. Но в последующих трудах он не допускает даже намека на путь решения. Как видно, он встретился с возражениями или неодобрениями. Словом, что-то произошло. Теперь он поражает нововведениями, не объясняя и не оправдывая их. Так было, например, с четырьмя леммами, на которых Архимед построил свой труд «О коноидах и сфероидах». Он пишет в предисловии, обращенном к Досифею: