Квантовая физика требовала развития многочисленных средств для изучения феноменов, которые она намеревалась объяснить. В период первой половины XX века физикам пришлось использовать математические понятия, разработанные в предыдущие десятилетия (причем никто не верил, что они смогут иметь практическое применение) для того, чтобы решать проблемы, которые возникали перед ними. Но этого было недостаточно: необходимо было разработать совершенно новый математический арсенал. Именно в этой области Ричард Фейнман отличился и сделал самый большой вклад. Одной из наиболее острых проблем, на которую физик должен был обратить внимание в 1930-х годах, было появление бесконечных величин в теории, объясняющей взаимодействие между материей и светом. При попытках просчитать, что происходит в тот момент, когда электрон взаимодействует с фотоном, результат получался катастрофический, так как бесконечные величины извращали подсчеты, и никто не знал, как решить этот вопрос. Ученые были настолько обескуражены, что организовали конгресс, целиком посвященный этому вопросу. Фейнман стал одним из трех физиков, взявшихся за его решение, наряду с японцем Синъитиро Томонагой и американцем Джулианом Швингером. Результатом было создание нового варианта квантовой электродинамики, который актуален и поныне. Также актуальны созданные в тот же период известные диаграммы Фейнмана, которые используются практически во всех дисциплинах физики, связанных с микромиром.
Более того, вклад Фейнмана в физику на этом не заканчивается. Невероятная интуиция привела его к решению загадки жидкого гелия, который при температуре, близкой к абсолютному нулю (-273 °С), может перетекать через край сосуда, где он находится: речь идет о явлении сверхтекучести гелия. Фейнман также внес существенный вклад в создание теории слабого взаимодействия, одного из четырех фундаментальных взаимодействий природы, которое несет ответственность за некоторые радиоактивные распады. Наконец, он помог убедить научное сообщество в том, что кварки, частицы, из которых состоят протоны и нейтроны, открытые его коллегой Марри Гелл-Маном, не являются математической абстракцией, а действительно существуют.
Тем не менее Ричард Фейнман не интересовался только научными исследованиями, его увлекали также популяризация науки и преподавание. Лекции Фейнмана под названием «Что есть наука?» и «Значение науки» остаются источниками вдохновения как для студентов, так и для исследователей. Его лекции по физике собраны в серию книг и продолжают издаваться в течение 50 лет после первой публикации. Они демонстрируют метод Фейнмана, применявшийся им для занятий этой наукой, которая стала его настоящей большой любовью. Его две фразы-талисманы («То, что я не могу создать, я не могу понять» и «Знать, как решить любую решенную проблему») были написаны на доске его аудитории. Физика была страстью Фейнмана, любая физика. Для него наука была в постоянном развитии. Он сравнивал ее с формой облаков: «Когда наблюдаешь за ними, они кажутся застывшими, но через несколько минут ты отдаешь себе отчет, что все поменялось».
Фейнман исследовал уже пройденные пути, но использовал совокупность искусных математических приемов, которые, совмещенные с сильной интуицией ученого, изменяли представления в этой области. Его несколько хаотичный способ работать никогда не следовал канону «аксиома — теорема — доказательство». На самом деле Фейнман предчувствовал результат, а затем проверял его столько раз, сколько это было необходимо, при любых возможных обстоятельствах. Тем не менее он никогда не старался быть оригинальным, скорее его интересовал способ никогда не ошибаться. «Физика всегда меня неотступно преследовала, — объяснял он. — Если идея казалась мне плохой, я это говорил. И если она казалась мне хорошей, я это также говорил».
Одна из самых удивительных способностей Фейнмана заключалась в умении концентрироваться в течение многих часов на одной и той же проблеме, что не могло не волновать его родителей в те времена, когда он был подростком. В тот период Ричард увлекался починкой радиоприемников. Он их разбирал и долго сидел неподвижно, пытаясь понять, в чем причина поломки. Пожалуй, не вызывает удивления возникший среди его соседей слух, что он чинил радио с помощью мысли... Позднее, когда ученый закончил свою докторскую диссертацию, команда Манхэттенского проекта отправила его в Чикаго, где Фейнман решил проблему, на которую они натолкнулись месяц назад. И, надо сказать, самое большое впечатление на коллег произвел не столько его интеллектуальный подвиг, сколько его не соответствующий образу ученого имидж: «Было очевидно, что Фейнман не относится к большинству послевоенной университетской молодежи. Он имел выразительную пластику танцора и манеру очень быстро говорить, которая напоминала нам Бродвей — фразы как у мошенника, ни с чем не сравнимая говорливость и много апломба».