Уже в раннем Средневековье в Павии возникло почитание Боэция как святого и мученика. Официально Боэций был канонизирован 15 декабря 1883 г. указом папы Льва XIII.
Философию Боэций рассматривает как род, а ее виды составляют теоретическая (speculativa) и практическая (activa) философии. Видами практической философии в свою очередь являются этика, политика и экономика. Что же касается теоретической, то ее Боэций подразделяет сообразно объектам, которые она изучает. В своем первом комментарии к "Введению" Порфирия философ делит эти объекты на три категории: интеллектибельные (intellectibilia), интеллигибельные (intelligibilia) и физические (naturalia). Первые он описывает так: "Интеллектибельным является то, что, будучи само по себе одним и тем же, всегда пребывает в Божестве (divinitas), постигаемое не чувствами, но одним лишь умом (mens) и интеллектом" [2] Философию, которая исследует такие объекты, Боэций именует теологией. Второй подвид теоретической философии, название которого Боэций не сообщает, занят исследованием интеллигибельных объектов, то есть высших причин, высших областей мира, а также человеческих душ, которые, по мнению философа, принадлежали к интеллектибельному, но, соединившись с телом, перешли в новое состояние. Третий подвид теоретической философии, именуемый Боэцием физиологией (physiologia), изучает свойства и природу тел.
Отдельно Боэций рассматривает четыре науки, составляющие квадривий (quadrivium), то есть четверной путь к мудрости, или философии. Это - четыре математические науки: арифметика - наука о множестве самом по себе (multitudo per se); музыка - наука о множестве по отношению к иному (multitudo ad aliquid); геометрия - наука о неподвижной величине (magnitudo immobilis); астрономия - наука о движущейся величине (magnitudo mobilis). Помимо квадривиума Боэций рассматривает тривий (trivium), группу дисциплин, которую составляют логика, грамматика и риторика. Это не науки в собственном смысле слова, но скорее искусства, изучающие способы и методы изложения.
В отношении логики, однако, у Боэция возникают сомнения: "Некоторые, - пишет он, - утверждают, что она [т.е. логика] является частью философии, а другие - что она не часть, но некое орудие (ferramentum) и некоторым образом средство (supellex)" [3]. Рассмотрев аргументы той и другой стороны, философ приходит к выводу, что оба мнения правильны. Он утверждает, что между указанными двумя позициями нет никакого противоречия, поскольку ничто не мешает логике одновременно быть и частью, и инструментом философии, подобно тому, как рука является одновременно и инструментом, и частью тела. Однако если логика является частью философии, она должна обладать своим собственным предметом. Следовательно, надлежит выяснить, каков этот предмет.
Для Боэция логика, или диалектика, - это умение правильно строить умозаключения и рассуждать (ratio dilligens disserendi). Философ не различает термины "диалектика" и "логика", полагая, что это названия одной и той же науки, и характеризует ее следующим образом: "Итак, эту науку, как бы наставницу в [искусстве] рассуждения, которую древние перипатетики называли логикой, Цицерон определил как "умение (ratio) искусно рассуждать". Она многими трактуется по-разному и называется разными именами. Так, например, как уже было сказано, перипатетики называли "умение искусно рассуждать" логикой, [и оно] включало в себя искусства нахождения и суждения. Стоики же "умение искусно рассуждать" трактовали несколько уже, так как не разрабатывали [искусство] нахождения, остановившись лишь на [искусстве] суждения... именуя [его] диалектикой... Эту [науку] Платон называет диалектикой, а Аристотель - логикой; ее же Цицерон определил как "умение искусно рассуждать"" [4].
Что же касается предмета логики, то им являются "посылки, силлогизмы и прочее в том же роде". Под "прочим в том же роде" понимаются прежде всего имя и глагол, или, иначе говоря, термины, слова, из которых составляются посылки. По мнению Боэция, слова - "простые элементы логики" [5] и из них составляются посылки и силлогизмы, поэтому в любом трактате по логике в первую очередь речь идет именно о словах. Ясно, однако, что если бы логика имела бы своим предметом только речь (будь то слова или целые высказывания), она мало бы отличалась от грамматики или риторики. И хотя связь этих дисциплин очевидна (ведь все они суть части тривия и все трактуют о словах), логика тем не менее кардинально отличается от двух других.