Компьютерра PDA N72 (13.11.2010-19.11.2010)

С оригиналом "Досье Stuxnet" можно ознакомиться на сайте Symantec (PDF).

Кафедра Ваннаха: Математика по Арнольду и Джефферсону

Автор: Ваннах Михаил

Опубликовано 18 ноября 2010 года

То, как программное обеспечение, попав на приличное "железо" способно создавать весьма красочные, очень даже зримые, хотя и невесомые миры, знает каждый, кто хоть раз дорвался до свежей модели приставки и пятидесятидюймовой плазменной панели. А вот то, что и реальный мир вокруг нас формируется такой абстрактной и сугубо умозрительной дисциплиной, как математика, приходит на ум немногим. Но, тем не менее, это так.

Многообразие тепловых машин, - от холодильников с кондиционерами до дизелей и отто, - порождено уравнениями Фурье и циклами Карно (роль, которую сыграла в этой истории теория флогистона-теплорода, отфальсифицированная впоследствии наукой, тема для отдельного разговора). И мир радиоэлектроники начался с уравнений Максвелла, их громоздких кватернионов, породив полтора века спустя компьютерную вселенную. И вот к приключениям и судьбам уравнений надо бы присмотреться, для того, что бы понять многое в современном обществе.

В 2009 году самый высокий индекс цитируемости среди российских ученых был у академика Арнольда. А летом 2010 года Владимира Игоревича не стало. Остались его работы по топологии, теории дифференциальных уравнений, теоретической и небесной механике, теории катастроф. И остались его взгляды на математику и на образование.

О математике академик Арнольд говорил, что это - просто часть физики, экспериментальная наука, которая открывает человечеству самые важные и простые законы природы. Взгляд смутно понятный большей части населения, для которого все точные дисциплины живут где-то рядом между собой, а от них, - от большинства, - далеко. А вот для многих математиков наоборот - по их мнению математика должна быть замкнута сама на себя и развиваться строго аксиоматически. Такой взгляд характерен для француза Николя Бурбаки, черно-желтые тома русских переводов которого найдутся в любой фундаментальной библиотеке.

Своими предшественниками Арнольд числил Ньютона и Пуанкаре (вклад последнего в формирование современной технологической цивилизации поразительно недооценен - даже Эйнштейн признал роль Пуанкаре в формирование релятивистской теории лишь в 1945 году). Цитировал Владимир Игоревич и Дирака - "Прежде всего, нужно отбросить все так называемые "физические представления", ибо они - не что иное, как термин для обозначения устаревших предрассудков предшествующих поколений". Круто?

Но концепциями флогистона и эфира пользовались поколения ученых. А по Арнольду - начинать следовало с красивой математической теории. "Если она действительно красива, - говорил Дирак, то она обязательно окажется прекрасной моделью важных физических явлений. Вот и нужно искать эти явления, развивать приложения красивой математической теории и интерпретировать их как предсказания новых законов физики".

Взгляд такой, конечно, может быть оспорен - ведь в середине восемнадцатого века ученые были убеждены, что мир сотворен Богом, а Творец является искусным математиком! Так, во всяком случае, считал Эйлер, согласно которому язык, на котором Бог написал законы природы - это математика, ну а поскольку Творец всеведущ и всемогущ, то мир наш - лучший из возможных; законы его должны блистать красотой. А в какой-то момент это кончилось. Кант показал, что в сфере разума доказательств бытия Божьего быть не может; курсы естественного богословия тихонько изъяли из программ теологических факультетов.

Но, тем не менее, к взглядам академика Арнольда надо относиться очень внимательно - индекс цитируемости, знаете ли, легко фальсифицировать. Так что давайте посмотрим на биографию Владимира Игоревича - Тринадцатую проблему Гильберта он решил, когда ему было двадцать лет. У математиков вообще творческие способности реализуются рано - медалью Филдса, математическим аналогом Нобелевской премии, награждают молодых. И вот тут-то мы переходим к теме, которой академик Арнольд в последние годы уделял огромное внимание. К проблеме математического образования, причем образования массового, школьного.

И положение дел в этой сфере его никоим образом не устраивало - ни в нашей стране, ни в Европе, ни в США. И тут ему приходилось воевать на два фронта. Он осуждал чрезмерную аксиоматику школьного курса (попавшую в советские школы с подачи учителя Арнольда академика Колмогорова). Для демонстрации абсурдности этого подхода он приводил историю французского отличника, который не знал, сколько будет 2 + 3, но зато знал, что операция сложения коммутативна, и 2 + 3 = 3 + 2.