Знакомство Карабановых с Хитрово было давним: Петр Матвеевич знал лично фельдмаршала Кутузова и его супругу Екатерину Ильиничну, был на приятельской ноге с их зятьями. Феодосия Петровна вспоминала в старости, как они гостили в доме Кутузовых, хотя как и где пересеклись пути Карабановых и семейства Кутузовых, установить уже трудно. Именно Анна Михайловна содействовала поступлению Фенички в институт, куда девочка мечтала попасть вслед за сестрами. Петр Матвеевич вовсе не был беден, но считал затею с Екатерининским институтом ненужной выдумкой, потому Хитрово сделала так, что отец до самого выпуска Фенички из института думал, будто дочь обучается там за казенный счет, — так поводов для возражений против отсылки Фенички в Петербург у Петра Матвеевича не осталось. На самом же деле за Феничку тайком платила Хитрово.
Феодосия Петровна провела в институте пять лет — видимо, лучших в своей жизни. Надо сказать, что между «благодетельницей» — молодой, доброй, немного легкомысленной дамой, болтуньей и разносчицей светских сплетен [1]— и серьезной, с нелегким характером Феничкой со временем завязалась настоящая дружба, которая продлилась вплоть до смерти Анны Михайловны. Феодосия Петровна не раз навещала Анну Михайловну и в Москве, и в ее петербургской квартире, и в калужском имении. Приезжал вместе с матерью и Константин, причем на него особое впечатление производили аристократические манеры и изящество Хитрово, отличавшие ее даже в преклонном возрасте.
Покровительствовала институту вдовствующая императрица Мария Федоровна, супруга Павла I, которую Феничка боготворила всю свою жизнь. Императрица считала, что девочек надо воспитывать так, чтобы из них выходили хорошие матери семейств, поэтому теоретическими познаниями девичьи головки не перегружали. Институтки учили Закон Божий, светский этикет, занимались танцами и рукоделием, впрочем, присутствовали в программе и математика с историей. Полученного образования было достаточно для того, чтобы стать гувернанткой или домашней учительницей, если мечты о замужестве не сбывались.
В новом трехэтажном здании, построенном по проекту архитектора Джакомо Кваренги на набережной Фонтанки, вновь прибывших девочек экзаменовали. Для поступления требовалось знание французского и русского языков, основных молитв, умение переписывать тексты из книг на французском языке, складывать и вычитать в пределах ста. Феничка выдержала экзамен с блеском. Ее подстригли «в кружок», «бельевая дама» сняла с нее мерку для пошива форменного зеленого камлотового платья с фартуком и пелериной, и потекла ее институтская жизнь.
Порядки в институте напоминали армейские: подъем в шесть утра, обтирание холодной водой до пояса, молитва, утренний чай с сухарями, уроки, обед, прогулка, уроки, ужин, приготовление заданий, молитва, сон… Но Феничка быстро привыкла к новому образу жизни, да и подружки появились — самой любимой стала княжна Прасковья Прозоровская, чья кровать стояла в дортуаре рядом. Училась Карабанова очень хорошо — на ее фартуке постоянно красовались банты-кокарды, которые давались успешным ученицам, танцевала еще лучше, да и на обязательных уроках гимнастики получала похвалы. Со временем она даже стала «метрессой» — так называли отличниц, натаскивающих по поручению классной дамы отстающих учениц («мовешек»).
Феничка (которую в институте переименовали в Фанни) мечтала остаться здесь навсегда — она была согласна стать скромной «пепиньеркой» [2], а со временем, возможно, классной дамой. Но в последний год обучения появилась надежда на блестящую светскую жизнь: при посещении института вдовствующая императрица Мария Федоровна выделила Фанни из других воспитанниц, обласкала ее. Зашла речь о том, что великая княжна Анна Павловна возьмет Фанни к себе фрейлиной. На виду, при дворе, красивая и умная девушка могла бы сделать выгодную партию. Но ни мечтам о светской жизни, ни более скромным надеждам стать классной дамой в Екатерининском институте сбыться было не суждено. Петр Матвеевич потребовал, чтобы дочь возвращалась домой.
Поплакав, в феврале 1811 года семнадцатилетняя Фанни отправилась из Петербурга в смоленское имение Спасское. Она застала дома те же дикие сцены и слезы матери, но за неистовством отца повзрослевшая дочь впервые смогла разглядеть благородную и гордую душу. Легче от этого Фанни не стало: атмосфера дома ее угнетала, она пыталась защищать мать, несмотря на то, что та стала казаться ей лицемерной и ограниченной, и даже спорила с отцом (хотя, как признавалась позже, «так под жилками и тряслось»). Спустя годы Феодосия Петровна описывала себя в то время как угрюмую и самолюбивую девицу, тосковавшую по оставленной петербургской жизни. Но когда в соседнем имении решили устроить бал, девушка приняла приглашение с радостью.