Концепции современного естествознания

Первый постулат (постулат стационарных состояний): в атоме электроны могут двигаться только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным, круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными). Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной энергией E_n.

Второй постулат (правило частот): атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую:

hv = E₁ – E₂,

где E₁ и E₂ – энергия электрона соответственно до и после перехода.

При E₁ > E₂ происходит излучение кванта (переход атома из одного состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, то есть переход электрона с любой дальней на любую ближнюю от ядра орбиту); при E₁ < E₂ – поглощение кванта (переход атома в состояние с большей энергией, то есть переход электрона на более удаленную от ядра орбиту).

Будучи уверенным, что постоянная Планка должна играть основную роль в теории атома, Бор ввел третий постулат (правило квантования): на стационарных орбитах момент импульса электрона L_n= m_eυ_nr_nкратен величине = h/(2π), то есть

m_eυ_nr_n = nh, n = 1, 2, 3, …,

где = 1,05 · 10^-34 Дж · с – постоянная Планка (величина h/(2π)) встречается столь часто, что для нее введено специальное обозначение («аш» с чертой; в данной работе «аш»– прямое); m_е = 9,1 · 10^-31 кг – масса электрона; r_п – радиус n-й стационарной орбиты; υ_n – скорость электрона на этой орбите.

2.7. Атом водорода в квантовой механике

Уравнением движения микрочастицы в различных силовых полях является волновое уравнение Шредингера.

Для стационарных состояний уравнение Шредингера будет таким:

где Δ – оператор Лапласа

, m – масса частицы, h – постоянная Планка, E – полная энергия, U – потенциальная энергия.

Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка и имеет решение, которое указывает на то, что в атоме водорода полная энергия должна иметь дискретный характер:

^E1^{, E}2^{, E}3…

Эта энергия находится на соответствующих уровнях n =1,2,3,…по формуле:

Самый нижний уровень E соответствует минимальной возможной энергии. Этот уровень называют основным, все остальные – возбужденными.

По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни располагаются теснее, полная энергия уменьшается, и при n = ∞ она равна нулю. При E>0 электрон становится свободным, несвязанным с конкретным ядром, а атом – ионизированным.

Полное описание состояния электрона в атоме, помимо энергии, связано с четырьмя характеристиками, которые называются квантовыми числами. К ним относятся: главное квантовое число п, орбитальное квантовое число l, магнитное квантовое число m₁, магнитное спиновое квантовое число m_s.

Волновая φ-функция, описывающая движение электрона в атоме, представляет собой не одномерную, а пространственную волну, соответствующую трем степеням свободы электрона в пространстве, то есть волновая функция в пространстве характеризуется тремя системами. Каждая из них имеет свои квантовые числа: п, l, m_l.

Каждой микрочастице, в том числе и электрону, также свойственно собственное внутреннее сложное движение. Это движение может характеризоваться четвертым квантовым числом m_s. Поговорим об этом подробнее.

A. Главное квантовое число п, согласно формуле, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать значения п = 1, 2, 3…

Б. Орбитальное квантовое число /. Из решения уравнения Шредингера следует, что момент импульса электрона (его механический орбитальный момент) квантуется, то есть принимает дискретные значения, определяемые формулой

где L_l – момент импульса электрона на орбите, l – орбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значение i = 0, 1, 2… (n – 1) и определяет момент импульса электрона в атоме.

B. Магнитное квантовое число m_l. Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор L_l (момент импульса электрона) ориентируется в пространстве под влиянием внешнего магнитного поля. При этом вектор развернется так, что его проекция на направление внешнего магнитного поля будет

L_lz = hm_l

где m_l называется магнитным квантовым числом, которое может принимать значения m_l = 0, ±1, ±2,±1, то есть всего (2l + 1) значений.

Учитывая сказанное, можно сделать заключение о том, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях (n – одно и то же, а l и m_l– разные).