Концепции современного естествознания: Шпаргалка

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики (законы Ньютона) имеют одинаковую форму; в этом сущность механического принципа относительности – принципа относительности Галилея. Он означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т. е. инвариантны по отношению к преобразованиям координат.

x' = x – vt, y' = y, z' =z, t' = t,

где x, y, z и t; x', y', z' и t'– координаты тела и время в неподвижной и подвижной системах отсчета соответственно; v – скорость подвижной системы отсчета.

Эти формулы называются преобразованиями Галилея.

Легко показать, что законы динамики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Это объясняется тем, что силы и массы тел одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ускорения тел, которые определяются двойным дифференцированием координат по времени, также одинаковы

(a = d²x/dt² = d²x'/dt² = a').

Инвариантами, т. е. величинами, численное значение которых не изменяется при преобразовании координат по Галилею, являются длины и интервалы времени. Покажем это.

Пусть в подвижной системе координат находится неподвижный стержень, координаты концов которого (x'₁, y_1', z'₁) и (x'₂, y'₂, z'₂). Это означает, что длина стержня в подвижной системе

Тогда относительно неподвижной системы отсчета стержень движется поступательно и все его точки имеют скорость v. Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Таким образом, для измерения длины движущегося стержня необходимо одновременно, т. е. при одинаковых показаниях часов неподвижной системы отсчета, расположенных в соответствующих точках, отметить положение концов стержня. Пусть засечки положения концов движущегося стержня сделаны в неподвижной системе координат в момент времени t и характеризуются координатами (х₁, у₁, z₁) и (х₂, у₂, z₂). Тогда для длины стержня в неподвижной системе отсчета будем иметь

т. е. длина стержня в обеих системах координат одинакова. Это позволяет утверждать, что длина является инвариантом преобразований Галилея.

8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

В 1904 году Лоренц предложил формулы для преобразования координат, которые обеспечивают инвариантность уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

где с – скорость света в вакууме.

Формулы были названы Пуанкаре преобразованиями Лоренца.

Инвариантным относительно преобразований Лоренца является так называемый пространственно-временной интервал, или просто интервал. Пусть события произошли в точке х₁, у₁, z₁ в момент времени t₁ и в точке х₂, у₂, z₂ в момент времени t₂. Интервалом между событиями, или, как говорят, интервалом между точками х₁, у₁, z₁, t₁ и х₂, у₂, z₂, t₂, называется величина s, квадрат которой определяется формулой

S² = С² (t₂ – t₁)² – (Х₂ – Х₁)² – (У₂ – У₁)² – (Z₂ – Z₁)². (1)

В подвижной системе отсчета квадрат интервала S записывается в виде

Подставляя формулу (1) в (2), убедимся, что s² = s'² = inv. Впервые понятие интервала ввел Пуанкаре, и он же показал, что интервал является инвариантом при преобразованиях Лоренца.

Из преобразований Лоренца следует сокращение длины движущегося стержня, а именногде l = x₂ – x₁ и l' = x'₂ – x1, и замедление хода движущихся часов, а именно, где t = t₂– t₁ и  t' = = t'₂-t' ₁.

9. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

В основе специальной теории относительности, созданной Лоренцем, Пуанкаре и Эйнштейном и представляющей собой фактически физическую теорию пространства и времени, лежат два постулата: принцип относительности; принцип постоянства скорости света.

Принцип относительности утверждает, что все тождественные физические явления в любых инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных и граничных условиях протекают одинаково. Другими словами, все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. уравнения, выражающие законы природы, имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Несмотря на то что приведенная формулировка принципа относительности отличается от той, что дал Пуанкаре, в физическом смысле обе формулировки тождественны. Этот постулат распространяет принцип относительности Галилея на все физические явления природы. Это означает, что все инерциальные системы отсчета равноправны и никакие опыты (механические, электромагнитные и т. п.), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно.