В отличие от базового проекта данный СКР обеспечивает постоянное базирование вертолета Ка-27ПС, который размещается в палубном ангаре. Для этого пришлось отказаться от ПЛРК, одного из ЗРК «Оса-МА» и второй 100-мм АУ. Отсутствие последних частично компенсировали двумя установками АК-630М с СУАО «Вымпел». Корабли пр. 11351 несут более совершенное (чем СКР пр. 1135 и пр. 1135М) гидроакустическое вооружение и средства РЭБ. Предполагалось, что все они будут оснащены РЛС «Фрегат-МА», однако из-за срыва сроков принятия ее на вооружение первые два корабля серии (Менжинский и Дзержинский) получили РЛС «Ангара-А».
Изначально планировали построить 12 единиц. Семь кораблей успели ввести в строй до распада СССР, и в настоящее время они входят в состав ВМФ России. Еще три недостроенных корабля отошли к Украине. Из них достроили лишь один Киров (зав. № 208), который 2.04.1993 г. под названием Гетьман Сагайдачний (борт. № U130) ввели в состав ВМС Украины. Красный вымпел (зав. № 209), переименованный в Гетьман Дорошенко, в 1993 г. из-за отсутствия финансирования, прекратили строить, законсервировали и поставили на прикол. Вероятность его вступления в строй мала. Третий корабль разобрали на стапеле. На базе СКР пр. 11351 был разработан пр. 11356 – фрегат для ВМС Индии.