Корпорация «Попс»

— Я уверен, вы все уже догадались, что число Эрдёша подобно числу Бэкона, только относится к степени отдаления в сети математиков, а не кинозвезд. Ученые обнаружили, что эти сети, из чего бы — или кого бы — они ни состояли, обладают одинаковыми свойствами и структурой. Мы называем это «феноменом тесного мира». Интересно проследить, как болезни, товары или идеи могут заражать подобные сети… Сеть типа «тесный мир» определяется как группа объектов, обладающая таким уровнем внутренней взаимосвязанности, что каждого «узла» сети можно достичь из любого другого узла за шесть шагов или меньше. Ваша компания несомненно обладает свойствами «тесного мира». Как, возможно, и вся индустрия игрушек. «Тесные миры» были обнаружены также в электросетях Соединенных Штатов, нервной системе микроскопического червя С. Elegans, а кроме того, в Повсеместно Протянутой Паутине, метаболической системе бактерий Е. Coli и сети, состоящей из советов директоров компаний, входящих в американский список «Форчун 1000».[75] Число Бэкона и, в особенности, число Эрдёша имеют место, когда группа осознает свою внутреннюю взаимосвязанность. Кстати, Эрдёш — это я тем из вас, кто не знает, — был очень знаменитым математиком, создавшим модель для случайных графов, которая, по совпадению, легла в основу большинства первоначальных математических разработок в области теории сетей… В любом «тесном мире» обязательно должна наблюдаться особая комбинация «кластеров» — ими могут быть группы друзей из одного города или сослуживцы в вашем собственном офисе, — и «случайных линков»: вы и ваш самый дальний приятель, или вы и сотрудник бухгалтерии, с которым вы, скажем, курите под дождем рядом со зданием фирмы. Эти случайные линки обеспечивают «короткие переходы» внутри сети. Мистер Макдоналд является важным узлом сети «Попс», так как с ним связано очень много народу. В этом смысле он — как большой аэропорт, соединяющий множество маленьких городков. Перейдем к реальным примерам: допустим, вы не знаете никого, кто жил бы в Австралии — но я знаю. Если вы знаете меня, то вы отдалены от моих австралийских друзей только на две степени. Вот какой сюрприз преподнесли открытия ученых: достаточно всего нескольких случайных линков, чтобы сеть, соединенная ими, вдруг стала проявлять свойства «тесного мира». Это происходит вполне «естественным» образом в сетях самого разного типа; более того, «критическая точка», в которой образуется такая взаимосвязанность, тоже выглядит знакомо: математически она идентична моменту затвердевания полимера или замерзания воды. Она выглядит как фазовый переход. Это естественный процесс.

Тут Марк Блэкмен делает драматическую паузу, потом поворачивается к белой пластиковой доске. Следующие минут десять он пытается нарисовать примеры того, о чем рассказывал. Пока он этим занимается, я думаю про паутины — сама не знаю, почему. Ощутив, что вот-вот уплыву мыслями неведомо куда, я одергиваю себя и, вернувшись в класс, смотрю на доску. А ведь это интересная идея — что некое свойство, которое можно найти в природе, процесс превращения одной вещи в другую, воды в лед или пар, так точно описывается этой странной теорией сетей. Я не понимаю ее физических аспектов, но знаю, что в подобных явлениях есть своя математическая логика. Как она может быть применима к людям?

Остальные ребята совсем сбиты с толку.

— А можно еще раз про фазовый переход? — спрашивает Эстер, откинувшись назад вместе со стулом.

— Это трансформация термодинамической системы из одной фазы в другую. — Блэкмен чешет в затылке. — На самом деле вам не нужно это понимать, чтобы понять теорию сетей; просто очень интересно, что переход сети от несвязности к связности описывается той же математикой, что и превращение воды в лед.

Эстер нахмуривается:

— Все равно не врубаюсь.

Киеран подает голос:

— Ты же слышала про «критическую массу»? Или «критическую точку»?

— Да, — говорит она.

— Когда что-то достигает своей критической точки, оно превращается во что-то иное, ну, или, знаешь, взрывается. Марк говорит о том, что то же самое происходит с нашими связями друг с другом. Скажем, ты переезжаешь в другой город, где никого не знаешь. О'кей? Пару недель маешься одна, а потом, допустим, начинается учеба в колледже. В первый день ты разговариваешь с каким-то человеком, но у него не так уж много связей. Теперь ты знаешь одного человека, и связана с не очень многими. Постепенно ты заводишь еще друзей, пока, скажем, не встречаешься с по-настоящему популярной личностью, которая, кажется, знает вообще всех. Поскольку она знает всех, она приглашает тебя на вечеринку. Ты встречаешься еще с толпой народа. Потом начинаешь гулять с парнем, с которым познакомилась на вечеринке. Его отец, скажем, мэр города. Ты вдруг оказываешься связана с двумя важными узлами сети и понимаешь, что всего на пару шагов отдалена от любого жителя города. В тот момент, когда ты превращаешься из никому не известной приезжей в один из центров общения, и происходит фазовый переход.

— О'кей, — говорит Эстер. — Теперь дошло.