Космические рубежи теории относительности

Точно так же как в опыте Бориса и Андрея, результаты измерений длины и времени можно объединить, получив интервал пространства-времени между двумя событиями. Три слагаемых, входящие в этот интервал, определяются по измерениям расстояний (вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) между точками, в которых произошли эти два события. Четвертое слагаемое - это промежуток времени между моментами, когда произошли события. Движущиеся относительно друг друга наблюдатели будут получать разные результаты, измеряя эти расстояния и промежутки времени, но придут к одному и тому же значению для полного интервала в четырёхмерном пространстве-времени. Поэтому говорят, что интервал инвариантен, т.е. он одинаков для всех, что схематически представлено на рис. 3.3. Для одного наблюдателя два события могут быть очень близки по времени (т.е. происходить почти одновременно), но разделены огромным расстоянием в пространстве. Для другого наблюдателя те же самые события могут происходить с большим разрывом во времени (скажем, одно через много часов после другого), но очень близко друг к другу в пространстве. И тем не менее для обоих наблюдателей полный интервал пространства-времени между этими двумя событиями будет одинаков. Сокращение длин линеек и замедление хода часов двух наблюдателей, предсказываемые преобразованием Лоренца, как раз таковы, что интервал сохраняет инвариантность.

РИС. 3.3. Инвариантный интервал. Наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, не могут прийти к согласию относительно измерения расстояний и промежутков времени между двумя событиями. Однако каждый наблюдатель может объединить измеренные им расстояния и отрезки времени в интервал между этими двумя событиями в пространстве-времени, который будет одинаковым для всех наблюдателей.

Итак, интервал между событиями в пространстве-времени инвариантен, преобразования Лоренца связывают между собой конкретные результаты измерений длин и промежутков времени, произведенных разными наблюдателями. Чтобы нагляднее продемонстрировать следствия преобразований Лоренца, рассмотрим их влияние на пространство-время. Понятие пространства-времени было введено в предыдущей главе, а из анализа эффекта замедления течения времени мы поняли, почему запрещены светоподобные и пространственноподобные траектории материальных частиц. Как обычно, на диаграммах пространства-времени мы будем использовать такие масштабы по осям, чтобы траектория световых лучей изображалась линиями с наклоном 45°. Если, например, отрезок длиной 1 см по оси времени соответствует 1 с, то отрезок в 1 см по пространственной оси соответствует 300 000 км. Для простоты будем обозначать пространство-время покоящегося наблюдателя (такого, как мы на Земле) как систему x, t, а пространство-время движущегося наблюдателя как систему х', t'. Если изобразить обе такие системы на одном чертеже, то мы увидим, к чему приводят преобразования Лоренца. Из рис. 3.4 следует, что система x, t выглядит как обычная диаграмма пространства-времени. Но если на этот чертёж нанести систему х', t' (для удобства точечное событие, соответствующее данной точке пространства и данному моменту времени, в обеих системах одно и то же), то её оси отклонятся от осей системы x, t в направлении линии светового луча, идущей под углом 45°. Такое отклонение будет симметричным относительно линии светового луча, лишь если диаграмму рисовать в масштабах, при которых светоподобные линии наклонены под углом 45°. Кроме того, отклонение усиливается при увеличении скорости движения системы х', t' относительно системы x, t. Чем больше эта скорость, тем ближе к светоподобной линии с наклоном 45° оказываются оси х' и t'. Чтобы определить положение некоторого события в пространстве и времени в любой из двух систем отсчета, нужно провести из точки, обозначающей событие, прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 3.5).

РИС. 3.4. Преобразование Лоренца. В результате преобразования Лоренца пространственная и временная оси пространства-времени движущегося наблюдателя приближаются к мировой линии светового луча.

РИС. 3.5. Понятие одновременности не имеет смысла. Два события, происходящие одновременно с точки зрения одного наблюдателя, могут относиться к весьма различным моментам времени с точки зрения другого.

Такое наглядное представление преобразований Лоренца показывает, что термин «одновременность» не имеет смысла. Рассмотрим, например, два события, А и В, которые являются одновременными в системе х, t. По определению это означает, что они оба произошли в один и тот же момент времени, т.е., как показано на рис. 3.5, t_A = t_B. Однако если рассматривать эти же два события в системе х', t' (движущейся относительно системы х, t), то они уже не будут одновременными. При этом всегда оказывается, что раньше произошло более удалённое событие.