Космические рубежи теории относительности

А вот пример, позволяющий лучше постичь смысл ковариантной формулировки теории электромагнетизма. Пусть Андрей стоит около электрически заряженного металлического шара (рис. 3.1). Он будет наблюдать просто электрическое поле, окружающее шар, и может измерить напряжённость этого поля, пользуясь простыми измерительными приборами. Представим себе теперь другого наблюдателя (Бориса), пролетающего на ракете мимо первого. С точки зрения Бориса заряженный металлический шар движется относительно ракеты. Электрический ток, текущий по проводам в нашей квартире, - это движение электрических зарядов. Поэтому Борис будет наблюдать электрический ток. Но вспомним эксперимент Эрстеда: электрический ток вызывает появление магнитного поля. Поэтому приборы на ракете Бориса отметят присутствие как электрического, так и магнитного поля. Андрей будет наблюдать только электрическое поле, а Борис - и электрическое, и магнитное. К тому же напряжённость электрического поля в измерениях Бориса и Андрея будет разной. Итак, результаты экспериментов Андрея и Бориса как будто противоречат друг другу.

РИС. 3.1. Наблюдатели и электродинамика. Одно и то же явление, связанное с электрическими и магнитными полями, выглядит по-разному для неподвижного и движущегося наблюдателей.

К счастью, Андрей и Борис знакомы с классической статьей Эйнштейна, название которой приведено выше. Им известно, что напряжённости электрического и магнитного полей в трёхмерном пространстве (измерения вверх-вниз, влево-вправо, вперёд-назад) можно объединить в одну математическую величину, называемую тензором напряжённости электромагнитного поля. Эта новая величина определена в четырёхмерном пространстве-времени (измерения вверх и вниз, налево и направо, вперёд и назад, в будущее и в прошлое). Знают они и о том, что электрические заряды и токи объединяются при этом в одну четырёхмерную величину, называемую 4-током (четыре-током). В результате четыре уравнения Максвелла (рис. 2.3) сводятся всего лишь к двум ковариантным уравнениям (рис. 3.2). Они содержат всю информацию, заключающуюся в уравнениях Максвелла, и к тому же теперь все наблюдатели единодушны в том, что эти уравнения правильно описывают действительность. Больше не остаётся никаких источников для разногласий между разными наблюдателями, как бы они ни двигались. Отдельные составляющие тензора напряжённости соответствуют напряжённостям электрического и магнитного полей в различных направлениях. Отдельные составляющие 4-тока соответствуют электрическим зарядам и обычному току, текущему в различных направлениях. Для каждого наблюдателя конкретные численные значения этих составляющих будут своими, но общая картина, если её выразить с помощью принципа ковариантности, не вызовет разногласий.

∂f_μν

∂x_ν =

μ₀J_μ

∂f_μσ

∂x_α +

∂f_σα

∂x_ν +

∂f_αν

∂x_σ = 0

рис. 3.2. Ковариантная запись уравнений электродинамики. Теория электромагнетизма может быть сформулирована в пространстве-времени таким образом, что уравнения будут иметь одинаковый вид во всех системах отсчета. Тогда четыре уравнения Максвелла сводятся всего к двум ковариантным уравнениям.

На примере Бориса и Андрея видно, что если задача рассматривается в четырёхмерной системе координат, то все трудности устраняются и споры разрешаются. Чтобы яснее почувствовать мощь эйнштейновского подхода, обратимся к пространству и времени. Как мы уже знаем из гл. 2, различные наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, никогда не смогут прийти к согласию относительно измеренных расстояний и времени. Часы замедляют ход, а линейки укорачиваются по мере приближения скорости к световой. Для разных наблюдателей расстояние между двумя объектами различно, не совпадает и промежуток времени между двумя событиями. А могут ли два наблюдателя, находящиеся в относительном движении, хоть в чем-нибудь прийти к согласию?