Красота физики. Постигая устройство природы

Оглядываясь назад, мы понимаем этот странный результат как пример сохранения энергии. Есть два слагаемых в полной энергии тела – кинетическое и потенциальное. Кинетическая энергия (энергия движения) пропорциональна квадрату скорости тела, тогда как потенциальная энергия (энергия положения) – для гравитации вблизи земной поверхности – пропорциональна высоте, на которой находится тело. Закон сохранения энергии говорит, что изменения кинетической энергии должны компенсироваться изменениями потенциальной энергии, и это другой способ сформулировать открытие Галилея.

Для нашего рассказа важно, что результат Галилея был не прямым наблюдением, а скорее идеализацией. Он доказал это в виде теоремы, математической модели, пренебрегая сопротивлением воздуха, трением и другими усложнениями, которые всегда присутствуют в реальности. Используя тяжелые шары вместо, скажем, перьев и соблюдая другие предосторожности, Галилей смог провести эксперименты с малым влиянием осложняющих факторов, когда его модель сохранения энергии достаточно точна. Но строго говоря, галилеева версия закона сохранения энергии (вернее, того, что в конце концов стало этим законом) не бывает в точности верна ни для какой реальной системы, и он об этом прекрасно знал. Для Галилея это был всего лишь любопытный факт об идеализированной модели.

В классической механике Ньютона закон сохранения энергии стал более общей теоремой. И все же он оставался скорее идеализацией, чем описанием действительности. Ньютонова теорема о сохранении энергии применима к системам частиц, взаимодействующих между собой посредством сил, величина которых зависит только от расстояний между частицами. В рамках этой модели теорема объясняет, что такое энергия – а именно: это величина, которая появляется в теореме и сохраняется во времени! Опять же оказывается, что полная энергия состоит из кинетической и потенциальной частей. Кинетическая энергия всегда имеет одну и ту же форму. Ее можно вычислить, сложив произведения масс на квадраты скорости для всех частиц и разделив сумму пополам. Потенциальная энергия – это функция взаимного положения частиц, точная форма которой зависит от природы сил. Пока всё в порядке. Но силы трения в ньютоновской механике нарушают сохранение энергии! И хотя этот факт не противоречит теореме Ньютона, так как силы трения не удовлетворяют допущениям теоремы – трение не является силой, зависящей от расстояния между частицами, – он ограничивает применимость теоремы в реальной жизни.

Если мы добавим электродинамику Максвелла, все еще больше усложнится, но основной вывод остается сходным. В расширенной модели мы все еще можем, сделав некоторые допущения, математически вывести теорему о сохранении энергии. Но – прежде всего – меняется смысл энергии! А именно: мы должны ввести третью форму энергии, помимо кинетической и потенциальной. Появляется также энергия поля, которая – в соответствии с ее названием – зависит от напряженности полей. И только полная энергия – кинетическая плюс потенциальная плюс энергия поля – сохраняется. Хуже того, даже эта более сложная версия закона сохранения энергии выполняется лишь в том случае, если пренебречь трением и электрическим сопротивлением.

Я помню, что, когда впервые изучал все это, я отчетливо почувствовал разочарование и скептицизм. Мне казалось, что так называемый «закон» сохранения энергии был уродливой, громоздкой конструкцией. Каждый раз, когда обнаруживалась какая-нибудь новая сила или эффект, они нарушали существующий «закон», так что приходилось придумывать новый вид энергии, чтобы как можно лучше залатать дыры, и даже после этого могли появиться новые течи. Ни в ньютоновской механике, ни в максвелловской электродинамике сохранение энергии не является точным и общим законом. Кажется, что это скорее полезный, но приблизительный результат, применимый в ограниченном числе случаев. Так как он не был, насколько я мог видеть, глубокой концептуальной основой и в любом случае оставался только приблизительным, я не видел причин ожидать, что закон сохранения энергии мог быть верным проводником к чему-либо существенно новому.

Идея о том, что сохранение энергии может быть фундаментальным принципом, который выполняется в точности, возникла постепенно в середине и в конце XIX в. Это было открытие, вдохновленное потребностями техники.