Читаем Красота в квадрате Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры полностью

История с циклоидой достигла своего апогея в конце XVII столетия. В новом научном журнале Acta Eruditorum, выходившем в Лейпциге, была опубликована статья, провозглашавшая следующее:

Я, Иоганн Бернулли, обращаюсь к самым выдающимся математикам в мире. Ничто так не привлекает интерес умных людей, как подлинная сложная задача, вероятное решение которой может принести славу и остаться вечным памятником… Если кто-то предоставит мне решение предложенной задачи, я публично объявлю его достойным всяческих похвал.

Задача, о которой говорил Бернулли и на которую он уже знал ответ, сводилась к поиску траектории наискорейшего спуска. Другими словами, какой формы должна быть горка, не создающая трения, для того чтобы объект прошел путь от одной точки к другой за кратчайшее время? Искомую кривую обозначили термином «брахистохрона» (греч. brachistochrone, от brachistos — «кратчайший» и chronos — «время»). Бернулли утверждал, что эта траектория не является прямой линией и представляет собой хорошо известную кривую. Если вы еще не догадались, вот вам ответ: эта кривая — циклоида. На представленном ниже рисунке показана траектория наискорейшего спуска из точки А в точки В и С. Поскольку циклоида имеет лишь одну форму, масштаб этой кривой необходимо изменить в зависимости от относительного положения начальной и конечной точек. Кривая либо только опускается (как в случае перемещения из точки А в точку В), либо сначала опускается, а затем поднимается (как при перемещении из точки А в точку С). Когда траектория опускается и поднимается, преимущества более крутого и длинного спуска компенсируют эффект замедления на повышающемся участке кривой в конце пути. Если сделать модель перевернутой циклоиды и пустить по ней шар, скажем из точки А в точку В, одновременно запустив шар и по прямой линии (обозначенной на рисунке пунктиром), ведущей из точки А в точку В, эффект будет просто поразительным, даже если вы заранее знаете, какой шар станет победителем в этой гонке. По сравнению с шаром, стремительно спускающимся по циклоиде, шар на наклонной прямой как будто катится по грязной дороге. Начиная с XVIII века для демонстрации брахистохроны в университетах и музеях начали сооружать деревянные циклоиды. С их помощью можно было демонстрировать и таутохрону. Для этого достаточно было разместить по одному шару с каждой стороны перевернутой циклоиды, и, независимо от того, с какой точки начнется движение этих шаров, они столкнутся друг с другом в самой нижней точке кривой.

Траектория наискорейшего спуска

Спустя полгода Бернулли получил всего один правильный ответ на свою задачу, который дал его немецкий друг Готфрид Лейбниц. Поэтому Бернулли опубликовал в журнале Acta Eruditorum еще один призыв к ученым предложить решение поставленной задачи, отметив неспособность сделать это даже со стороны тех, кто «заявляет, будто посредством особых методов… не только постиг самые сокровенные тайны геометрии, но и необъяснимым образом расширил ее границы». Это была колкость в адрес Исаака Ньютона и его метода флюксий — нового, очень мощного математического инструмента, который обеспечивал решение таких задач, как задача о брахистохроне (мы поговорим об этом методе в одной из следующих глав). Бернулли отправил Ньютону экземпляр журнала Acta Eruditorum, чтобы тот непременно прочитал статью и получил сообщение. В то время Ньютону было больше пятидесяти лет; он уже не преподавал в Кембриджском университете, а управлял Королевским монетным двором, расположенным в Лондонском Тауэре. Ньютон прочитал письмо Бернулли по возвращенни с работы домой и, несмотря на усталость, не ложился спать до тех пор, пока в 4 часа утра не нашел решение. «Я не люблю… когда иностранцы поддразнивают меня тем, что связано с математикой», — проворчал он. Ньютон отправил свой вариант решения задачи, не назвавшись. Говорят, что, прочитав письмо Ньютона, Бернулли произнес фразу: «Ex ungue leonem» («Узнаю льва по когтям его»).

Перейти на страницу:

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное