Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры

Все началось с публичной демонстрации способа измерения высоты пирамид. Греческий мыслитель Фалес показал, как определить высоту Великой пирамиды в Гизе, не взбираясь на нее. Сначала он установил на земле шест, который вместе с тенью образовал две стороны треугольника, как показано на представленном ниже рисунке. Пирамида со своей тенью тоже создавала треугольник. Гениальность Фалеса состояла в том, что он понял: хотя эти два треугольника существенно разнятся по размерам, у них одинаковая форма, поскольку солнечные лучи падают параллельно друг другу. Это означало, что на основании высоты маленького треугольника можно рассчитать высоту большого. Если говорить в современных терминах, Фалес понял следующее:

Высоту шеста и длину его тени измерить не составляет труда. Расстояние от центра основания пирамиды до конца ее тени измерить непосредственно нельзя, поскольку этому мешает сама пирамида[57]. Возможно, прежде чем делать расчеты, Фалес подождал, когда солнечные лучи будут направлены перпендикулярно грани пирамиды, так как в этот момент расстояние от центра пирамиды до ее грани равно половине длины стороны пирамиды. Учитывая, что в приведенном выше уравнении три значения были известны, Фалес смог вычислить оставшееся значение — высоту пирамиды.

Параллельные лучи солнца образуют два подобных треугольника: один создан пирамидой, а другой — шестом

Открытие Фалеса стало крохотным шагом для тригонометрии, науки о треугольниках, и огромным скачком для человечества. По мнению ученого, способ определять размер объекта логически вытекал из его свойств[58]. Это отличало мышление Фалеса от мышления египтян, которые проявляли выдающиеся способности в практических областях (таких как строительство пирамид), но при этом их математические знания значительно ограничивались эмпирическими правилами и треугольниками, существующими в реальной жизни. В расчетах Фалеса был задействован треугольник, являющийся абстракцией реальности, образованной солнечными лучами. Идеи Фалеса положили начало греческому рациональному мышлению, которое мы считаем основной западной математики, философии и науки.

Имя Фалеса также носит еще одно его открытие — теорема Фалеса, которая гласит, что треугольник, вписанный в полукруг, всегда прямоугольный[59] [60]. Кроме того, воспользовавшись дедуктивным методом, Фалес предсказал солнечное затмение 585 года до нашей эры, а также повышение урожайности оливковых деревьев в его родном городе Милете после нескольких неблагоприятных лет. Он скупил все оливковые маслобойни, какие только смог, по самым низким ценам и разбогател во время небывалого урожая оливок. Столетие спустя древнегреческий комедиограф Аристофан подшутил над великим мудрецом, введя в одну из пьес сцену, где Фалес упал в канаву, в задумчивости рассматривая звезды. Фалеса помнят не только как первого в истории математика и философа, но и как первого самого рассеянного ученого.

Во время устроенного в Гизе представления Фалес продемонстрировал, как посредством треугольника измерить расстояние от ближней точки до дальней без физического перемещения в дальнюю точку. Впоследствии треугольники стали использовать для измерения гораздо больших расстояний, чем высота пирамиды, что полностью изменило такие науки, как астрономия, навигация и картография. Но об этом мы поговорим позже. Иногда огромные расстояния можно измерить, просто понаблюдав за тенью, отбрасываемой вертикально установленным шестом в солнечный день. Спустя три столетия после того, как Фалес с помощью шеста и дедуктивной логики произвел впечатление на фараона, Эратосфен применил тот же метод для получения первой реалистичной оценки окружности Земли.

Эратосфен жил в Александрии, столице эллинистического Египта, где возглавлял крупнейшую в то время знаменитую Александрийскую библиотеку. Там же, в Александрии, он измерил угол падения солнечных лучей у верхушки вертикального шеста в полдень летнего солнцестояния. Оказалось, что этот угол составляет примерно пятидесятую часть полного круга. Эратосфену было известно, что в Сиене, самом южном городе Египта, есть знаменитый колодец, дно которого полностью освещается в полдень летнего солнцестояния, то есть в это время в этом месте Солнце совсем не отбрасывает тень. На основании этих двух фактов Эратосфен сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиены должно составлять пятидесятую часть окружности Земли.